y=|x|e^-|x-1|
分段：
y=-x·e^(x-1) x≤0 ①
y=x·e^(x-1) 0<x<1 ②
y=x·e^(1-x) ③
y'=-e^(x-1)-x·e^(x-1)<0 驻点x=-1 左+ 右-为极大值点
y'=e^(x-1)+x·e^(x-1)>0 无驻点
y'=e^(1-x)-x·e^(1-x) 驻点x=1
不可导点x=0 (左- 右+为极小值点) x=1(左+ 右-为极大值点)
极大值y(-1)=1/e²、y(+1)=1
极小值y(0)=0
解由y=x^4-2x^3
求导得y‘=4x^3-6x^2
令y’=0
即2x^2(2x-3)=0
解得x=0或x=3/2
故当x属于(负无穷大，0)时，f‘(x)＜0
当x属于(0,3/2)时，f'(x)＜0
当x属于(3/2,正无穷大)时，f'(x)＞0
故当x=3/2时，函数有极小值
y=(3/2)^4-2(3/2)^3
=81/16-27/4
=-27/16
1、配方法:形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。
4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。
5、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。
6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。
7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。
1F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。
2FxxFyy和FxyFyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。
二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值：
1f'(x)=0,找出驻点。
2f''(x)判断，驻点是否为极值。
设函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 , 又
f x ( x 0 , y 0 ) = 0 ,
f y ( x 0 , y 0 ) = 0 ,
令
f xx ( x 0 , y 0 ) = A ,
f xy ( x 0 , y 0 ) = B ,
f yy ( x 0 , y 0 ) = C ,
则 f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 处是否取得极值的条件如下：
(1) AC - B^2 >0 时具有极值 , 且当 A <0 时有极大值 , 当 A >0 时有极小值 ;
(2) AC - B^2 <0 时没有极值 ;
(3) AC - B^2 = 0 时可能有极值 , 也可能没有极值
是否是极值需用其它方法，一般可结合图形判定
在函数 f ( x , y ) 的驻点处
如果 f xx × f yy - f xy ^2 >0 , 则函数具有极值 , 且
当 f xx <0 时有极大值 ,
当 f xx >0 时有极小值。
以上就是关于求函数极值全部的内容，包括:求函数极值、求函数的极值、函数极值和最值的求法等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
