平方根与算数平方根的区别是什么

平方根与算数平方根的区别是：平方根可以是正的，也可以是负的，还可以是0，但是算术平方根一定是非负的。

举例说，25的平方根是5和-5，但是25的算术平方根只有5一个。

平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。可由下式唯一定义：在分数指数中，我们有：依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。 应等于±；即(见绝对值)。

算术平方根，若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。规定：0的算术平方根为0。

1、内容不同

如果x2 =a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

2、表示方法不同

正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。

扩展资料

理论依据

开平方是平方的逆运算，只要知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。令十位数值为A，个位数值为B，即为A×10+B，根据二数和的平方有：(A×10+B)2=(A×10)2+2(A×10)×B+B2=(A2)×100+(20A+B)×B。

举例说明：例3592计算方法

1、32=9，

2、(20×3+5)×5=325，

3、(20×35+9)×9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得3592=128881。

将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及n次方的方法。

平方根和算数平方根的区别在于算数平方根只有一个，记为√a，读作“根号a”；平方根有两个，记为±√a，读作“正负根号a”

（一）定义的区别

（1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

（2）算术平方根：绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（二）表示方法的区别

（1）a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

（2）a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

（三）个数的区别

（1）一个正数却有两个互为相反数的平方根。

（2）一个正数和零的算术平方根有且只有一个。

平方根和算术平方根的联系

（1）前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

（2）存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

（3）0的算术平方根和平方根相同，都是0。

平方根和算术平方根的区别如下：

1、定义不同。平方根的定义：若x的平方等于a，则a为x的平方根。算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫作它的算术平方根。

2、个数不同。正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

3、表示方法不同。a的平方根为正负根号a；a的算术平方根为根号a。

平方根和算术平方根的关系：

1、二者有包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

2、存在条件相同。非负数才有平方根和算术平方根。

3、零的平方根和零的算术平方根都是零。

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