E=nBSw怎么证明

电磁感应

1[感应电动势的大小计算公式]

1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝

2)E＝BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v或L与磁感线的夹角。 ｛L:有效长度(m)｝

3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝

4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝

2磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 计算公式△Φ=Φ1-Φ2 ，△Φ=B△S=BLV△t

3感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝

4自感电动势E自＝nΔΦ/Δt＝LΔI/Δt｛L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，�6�2t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝

△特别注意 Φ， △Φ ，△Φ/△t无必然联系，E与电阻无关 E=n△Φ/△t 。 电动势的单位是伏V ，磁通量的单位是韦伯Wb ，时间单位是秒s。

楞次定律

楞次定律是一条电磁学的定律，从电磁感应得出感应电动势的方向。其可确定由电磁感应而产生之电动势的方向。它是由俄国物理学家海因里希·楞次在1834年发现的。

感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

注意：“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时方向相反，原磁通量减小时方向相同；“阻碍”也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的

它的公式是：

(如图所示)

其中 E 是电感，N 是线圈圈数，Φ 是磁通量。

1833年, 楞次 在概括了大量实验事实的基础上,总结出一条判断感应电流方向的规律，称为楞次定律( Lenz law )。

楞次定律可表述为 ：

闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化．

楞次定律也可简练地表述为 ：

感应电流的效果，总是阻碍引起感应电流的原因。

一、难点分析

1 从静到动的一个飞跃

学习“楞次定律”之前所学的“电场”和“磁场”只是局限于“静态场”考虑，而“楞次定律”所涉及的是变化的磁场与感应电流的磁场之间的相互关系，是一种“动态场”，并且“静到动”是一个大的飞跃，所以学生理解起来要困难一些。

2 内容、关系的复杂性

“楞次定律”涉及的物理量多，关系复杂。产生感应电流的原磁场与感应电流的磁场两者都处于同一线圈中，且感应电流的磁场总要阻碍原磁场的变化，它们之间既相互依赖又相互排斥。如果不明确指出各物理量之间的关系，使学生有一个清晰的思路，势必造成学生思路混乱，影响学生对该定律的理解。

3 学生知识、能力的不足

要能理解“楞次定律”必须具备一定的思维能力，而大多数学生抽象思维和空间想象能力还不是很强，对物理知识的理解、判断、分析、推理常常表现出一定的主观性、片面性和表面性，所以在某些问题的理解上容易出差错。

二、突破难点的方法

1 正确理解“楞次定律”的内容及“阻碍”的含义

（1）“楞次定律”的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（2）对“阻碍”二字的理解：要正确全面地理解“楞次定律”必须从“阻碍”二字上下功夫，这里起阻碍作用的是“感应电流的磁场”，它阻碍“原磁通量的变化”，不是阻碍原磁场，也不是阻碍原磁通量。不能认为“感应电流的磁场必然与原磁场方向相反”或“感应电流的方向必然和原来电流的流向相反”。所以“楞次定律”可理解为：当穿过闭合回路的磁通量增加时，感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反；当穿过闭合回路的磁通量减小时，感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相同。另外“阻碍”不能理解为“阻止”，应认识到，原磁场是主动的，感应电流的磁场是被动的，原磁通量仍然要发生变化，阻止不了，而感应电流的磁场只是起阻碍作用而已。感应电流的磁场的存在只是削弱了穿过电路的总磁通量 变化的快慢，而不会改变 的变化特征和方向。例如：当增大感应电流的磁场时， 原磁场也将在原方向上一直增大，只是增大得比没有感应电流的磁场时慢一点而已。如果磁通量变化被阻止，则感应电流就不会继续产生。无感应电流，就更谈不上“阻止”了。

2 掌握应用“楞次定律”判定感应电流方向的步骤

（1）明确原磁场的方向及磁通量的变化情况（增加或减少）。

（2）确定感应电流的磁场方向，依“增反减同”确定。

（3）用安培定则确定感应电流的方向。

3 弄清最基本的因果关系

“楞次定律”所揭示的这一因果关系可用图1（图1在哪我也不知道）表示。感应磁场与原磁场磁通量变化之间阻碍与被阻碍的关系：原磁场磁通量的变化是因，感应电流的产生是果，原因引起结果，结果又反作用于原因，二者在其发展过程中相互作用，互为因果。

4 正确认识“楞次定律”与能量转化的关系

“楞次定律”是能量转化和守恒定律在电磁运动中的体现，感应电流的磁场阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化，因此，为了维持原磁场磁通量的变化，就必须有动力作用，这种动力克服感应电流的磁场的阻碍作用做功，将其他形式的能转变为感应电流的电能，所以“楞次定律”中的阻碍过程，实质上就是能量转化的过程。

5 多角度理解“楞次定律”

（1）从反抗效果的角度来理解：感应电流的效果，总是要反抗产生感应电流的原因，这是“楞次定律”的另一种表述。依这一表述，“楞次定律”可推广为：

①阻碍原磁通量的变化。

②阻碍（导体的）相对运动（由导体相对磁场运动引起感应电流的情况）。可以理解为“来者拒，去者留”。

6与之相关的解题方法

电流元法：在整个导体上去几段电流元，判断电流元受力情况，从而判断道题受力情况

等效磁体法：将导体等效为一个条形磁铁，进而作出判断

自感现象

自感现象是一种特殊的电磁感应现象，它是由于线圈本身电流变化而引起的。

概念：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。

流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化而产生的自感电动势，总是阻碍线圈中原来电流的变化，当原来电流在增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流减小时，自感电动势与原来电流方向相同。因此，“自感”简单地说，由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。

自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。自感电动势的大小跟穿过导线线圈的磁通量变化的快慢有关系。线圈的磁场是由电流产生的，所以穿过线圈的磁通量变化的快慢跟电流变化的快慢有关系。对同一线圈来说，电流变化得快，线圈产生的自感电动势就大，反之就小。 对于不同的线圈，在电流变化快慢相同的情况下，产生的自感电动势是不同的，电学中用自感系数来表示线圈的这种特征。自感系数简称自感或电感。

此现象常表现为阻碍电流的变化。

自感现象在各种电器设备和无线电技术中有广泛的应用。日光灯的镇流器就是利用线圈的自感现象。

自感现象也有不利的一面，在自感系数很大而电流有很强的电路（如大型电动机的定子绕组）中，在切断电路的瞬间，由于电流强度在很短的时间内发生很大的变化，会产生很高的自感电动势，使开关的闸刀和固定夹片之间的空气电离而变成导体，形成电弧。这会烧坏开关，甚至危人员安全。因此，切断这段电路时必须采用特制的安全开关。

交变电流

1交变电流是一定要有恒定的周期

2改变方向而不改变大小的电流只要做周期性变化，且在一周期内的平均值等于0，就是交变电流

3改变大小而不改变方向的电流一定不是交变电流

交变电流的变化规律

根据法拉第电磁感应定律可以导出,电动势e随时间变化的规律为:

e=Em sin wt (1) e=nBSw×sinwt （n是匝数，B是磁场强度，S是面积，w是角速度）

式中Em是个常数,表示电动势可能达到的最大值,叫做电动势的峰值(peak value),w是发电机线圈转动的角速度

由于发电机的电动势按照正弦规律变化,所以但个负载为电灯等用电器时,负载两端的电压u,流过的电流i,也按正弦规律变化,即

Um=nBSw

Im=nBSw/(R+r)

u=Um sin wt (2)

i=Im sin wt (3)

式中Um和Im 分别为电压和电流的峰值,而e,u,i则是这几个量的瞬间值

这种按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流,简称正弦式电流(sinusoidal current)

正弦式电流是最简单有最基本的交变电流电力系统中应用的大多是正弦式电流

远距离输电

①当输送相同功率时，直流线路造价低，架空线路杆塔结构较简单，线路走廊窄，同绝缘水平的电缆可以运行于较高的电压；

②直流输电的功率和能量损耗小；

③对通信干扰小；

④线路稳态运行时没有电容电流，没有电抗压降,沿线电压分布较平稳,线路本身无需无功补偿；

⑤直流输电线联系的两端交流系统不需要同步运行，因此可用以实现不同频率或相同频率交流系统之间的非同步联系；

⑥直流输电线本身不存在交流输电固有的稳定问题，输送距离和功率也不受电力系统同步运行稳定性的限制；

⑦由直流输电线互相联系的交流系统各自的短路容量不会因互联而显著增大；

⑧直流输电线的功率和电流的调节控制比较容易并且迅速，可以实现各种调节、控制。如果交、直流并列运行，有助于提高交流系统的稳定性和改善整个系统的运行特性。

右手定则

右手定则

right-hand rule

对于一个矢量的叉乘，我们定义

A×B=C

注意A和B的顺序不能搞反

让矢量A的方向沿手背，矢量B沿四手指的指向，那么矢量C的方向就是翘起大拇指的方向（垂直于A,B形成的平面）

这就是右手定则，也叫安培定则。

右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把右手放入磁场中，若磁力线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向为导线中感应电流的方向。

电磁学中，右手定则判断的主要是与力无关的方向。

如果是和力有关的则全依靠左手定则。

即，关于力的用左手，其他的用右手定则。

电流元I1dι 对相距γ12的另一电流元I2dι 的作用力df12为：

μ0 I1I2dι2 × (dι1 × γ12)

df12 = —— ———————————

4π γ123

式中dι1、dι2的方向都是电流的方向；γ12是从I1dι 指向I2dι 的径矢。安培定律可分为两部分。其一是电流元Idι（即上述I1dι ）在γ（即上述γ12）处产生的磁场为

μ0 Idι × γ

dB = —— —————

4π γ3

这是毕-萨-拉定律。其二是电流元Idl（即上述I2dι2）在磁场B中受到的作用力df（即上述df12）为：

df = Idι × B

确定在外磁场中运动的导线内感应电流方向的定则，又称发电机定则。也是感应电流方向和导体运动方向、磁力线方向之间的关系判定法则。

做握手状适用于发电机手心为磁场方向大拇指为物体运动方向手指为电流方向~~` 确定导体切割磁感线运动时在导体中产生的动生电动势方向的定则。右手定则的内容是：伸开右手，

使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入

手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向动生电动势的方向。动生电动势的方向与产生的

感应电流的方向相同。

右手定则确定的动生电动势的方向符合能量转化与守恒定律。

应用右手定则注意事项

应用右手定则时要注意对象是一段直导线（当然也可用于通电螺线管），而且速度v和磁场B都要垂直于导线，v与B也要垂直，

右手定则能用来判断感应电动势的方向,如用右手发电机定则判断三相异步电动机转子的感应电动势方向。

考虑线框abcd,其中ab、cd边长为L1,bc、da边长为L2,ab、cd在切割磁感线

显然,当线框磁通量为零时电动势取得最大值

此时,切割速度为v=wL2/2

则单根棒的感应电动势为e=nBL1v=nBL1WL2/2=nBSw/2

其中S=L1L2

考虑到有两根棒同时在切割,所以Em=2e=nBSw

旋转矩形线圈时，同时有两个边切割磁感线，产生感应电动势，每边产生的感应电动势为E=BLV，所以两边产生的总感应电动势为2BLV=2BLwr（2r恰好就是线圈另一边长）=BwS,上式是单匝线圈的电动势，如果是多匝线圈，再乘以N,也就是E=NBSw。

这个公式是根据：Em=nΔΦ/Δt得到的。

B是磁感应强度，S是线圈面积。Δα是某一瞬间转过的角度。ω是角速度。

BSΔα=ΔΦ，ω=Δα/Δt

所以：Em=nΔΦ/Δt=nBSΔα/(Δα/ω)=nBSω

1、感生电动势，induced emf，就算方法有两种：

一是用切割磁力线的概念理解，计算用 ε = BLV 公式；

二是用磁通量的变化率概念理解，计算用法拉第电磁感应定律。

2、在使用 ε = BLV 计算时，要注意两点：

第一点就是，B、L、V，三者之间，用两两互相垂直；

第二点就是，ε = BLV，算出来的电动势，功能上就是一个电池。

如果有很多根同样长度的导线，首尾相接，在做

切割磁力线运动，而且要全部都在磁场内，全部

都以相同的速度，而不是相同的速率，在切割磁

力线运动，磁场还必须是均匀的，那么总的感生

电动势 = nBLV。

如果是并联在一起，无论多少根并联，感生电动势

依然是 ε = BLV。

3、楼主的公式是哪里来的？有没有抄错？能提供一下题目的具体内容吗？

第二个是第一个推导出来的，是一种特殊情况。E＝Δψ／Δt＝ΔBS／Δt。其中如果磁场强度不变（B）则有E＝BΔS／Δt，在双直导轨如果匀速运动有E＝B·Δ（L·vt）/Δt＝BLv。

但在转子发电机中後面的就不适用了。所以得用第一个通用式。

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