什么是数学曾经有一种非常普遍的说法,即“数学是锻炼思维的体操”,学数学就是为了培养逻辑思维能力对于数学,绝大多数人的印象是严格、抽象,或者还有单调、枯燥,就象数学家G·波利亚所担忧的：“数学在各门课程中是最不得人心的一门功课,其名声不佳……”那么,数学真的不过是一种“思维体操”,仅此而已随着新世纪的到来,随着人们对数学更深层次的认识,数学的文化现象已明显的凸现了出来“数学是一种文化”,已成为定论,而作为文化是可以被继承和发展的细细想来,事实确是如此,世界上的语言、文字、宗教、党派都有地域之分,但世上只有一种数学,数学定理又能万世流传,数学确实是最具有文化特征的了
数学确实是一种文化
王梓坤先生在《今日数学与应用》一文中总结了数学在四个方面的巨大作用,其中一条就是“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”他进一步指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵,数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括”我们学习数学不仅是为了获取知识,更能通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶,提高思维能力,锻炼思维品质前苏联数学家辛钦也指出：数学教育不仅可以培养人正直与诚实的品质,也能锻炼人顽强的意志与勇气难怪英国的法律大学,抑或美国西点军校,都开设了许多高深的数学课程,其目的不言而喻
日本数学教育家米山国藏在从事了多年数学教育之后,说过一段意味深长的话：学生们在初中或高中所学到的数学知识,在进入了社会之后,如果没有什么机会应用,那么这种作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就会忘掉,然而他们不管从事什么工作,那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法,会长期的在他们的工作和生活中发挥着重要作用,这无疑是对数学文化内涵的一个精彩注释
由此可见,数学的文化性体现在：它可以帮助我们更好的认识自然,了解世界,适应生活；它可以促进我们有条理的思考,有效的表达与交流,运用数学去分析问题和解决问题；它可以发展我们的主动性、责任感和自信心,培养我们实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神可以这么说,良好的数学修养是人的一生的可持续发展的基础在未来社会里,没有相当的数学知识,就是没有文化,就是“文盲”
数学是一种文化,那么,数学究竟是精英文化还是大众文化看看伟大的数学家庞加莱是怎么说的,庞加莱说：
科学家研究自然并不是因为它有用,他研究它是因为他喜爱它,他喜爱它是因为它美如果它不美,它就不值得被人知道,而如果自然不值得知道,人也就不值得活下去当然,我这里说的并不是那种激动感官的美———那种品质上和外观上的美；并不是我低估那种美,远远不是如此,但那种美跟科学不相干；我说的是各部分之间和谐有序的更深刻的美,是一个纯洁的心灵所能掌握的美
显然,庞加莱指的“科学”主要是理论科学,包括数学他似乎也支持科学（包括数学）是一种精英文化
今天看来,庞加莱的观点似乎叫人难以接受我们认为,数学过分地远离公众,并不是一件好事；数学所具有的客观性,是任何智慧生命所不可避免的“命运”；一个数学问题或理论,如果只有一个人或少数几个人研究过,无法继承下去,最终只能成为后人从陈年故纸堆中翻出来的思维调料,这样的数学就算不上是好的数学数学作为一种文化要被继承和发展,并不是几个数学家的事,而是大众的事,这注定了数学是一种大众文化
当我们打开现行数学新教材时,无论是初中教材还是高中教材,数学的“文化味”扑面而来,那一幅幅充满“人性化”的插图,那一篇篇“通俗化”的阅读材料,无不透射出当代数学教育的“人性化”、“通俗化”、“大众化”的教育理念的确,以弘扬“数学文化”为核心的数学教育才是科学的数学教育,才是完整的数学教育然而,由于长期受应试教育的影响,我们的数学教育依然存在着某些误区：数学课程过分强调它的“逻辑性”、“演绎性”、“封闭性”；课堂教学中,解题教学占据了主导地位通过大量练习来学习数学,是当今我国数学教学的主旋律通过大量模仿性练习,这对提高学生基本运算能力、逻辑推演能力和解题能力的确有效,但培养这样的学生除了暂时能解几道题,还能干什么呢他们无法体会到数学的文化价值,更缺乏创新精神,这不能不说是数学教育的一个严重的缺陷要彻底改变这种现状,教材的改革固然重要,但归根到底还是取决于选拔人才机制的变革,取决于教育理念的更新,而教师有着责无旁贷的责任
侧重点不同,
数学文化重视数学的人文方面,
数学史重视数学发展过程中数学思想的演变,以及对数学历史的考证,
数学美是发现看到数学符号,数学思想,数学结构,其中能够让人产生愉悦或者敬畏的享受
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