1.直角坐标方程
心脏线的平面直角坐标系方程表达式分别为x ^ 2+y ^ 2+a * x = a * sqrt(x ^ 2+y ^ 2)和x ^ 2+y ^ 2-a * x = a * sqrt(x ^ 2+y ^ 2)。
2.极坐标方程
水平方向:ρ = a (1-cosθ)或ρ = a (1+cosθ) (a >: 0)
垂直方向:ρ = a (1-sinθ)或ρ = a (1+sinθ) (a >: 0)
在极坐标系中画r = Arccos(sinθ)，我们也会得到一条漂亮的心线。数学爱好者创建的平面直角坐标系中的心形线由两个函数表达式组成，但用几何画板绘图时，请将角度单位由默认的度数改为弧度。
隐藏的角落:笛卡尔的两个故事在《隐蔽的角落》中，张东升给学生们讲述了笛卡尔和他在少年宫的浪漫“心线”。边肖想告诉你，数学家和公主之间的爱情故事纯属无稽之谈，历史上根本不存在。只能靠变魔术当短文读。
传说中的笛卡尔和公主:
1650年，贫穷的数学家笛卡尔在斯德哥尔摩的街头遇到了美丽的瑞典公主克里斯汀。克里斯汀不仅不喜欢笛卡尔，还和他讨论数学。之后，公主在宫里请笛卡尔做她的数学老师，两人相处并相爱。
笛卡尔和公主之间有一个34岁的差别。他们之间还是有阶级差距的。国王大怒，赶走了笛卡尔，软禁了公主。回到法国的笛卡尔坚持给公主写信，但所有的信都被国王截获了。笛卡尔感染黑死病后没多久，就寄出了死前最后一封情书。
他认为国王的情书中隐藏着伟大的东西，于是召集全国各地的数学家来解决这个问题，但没有人能回答它。无奈之下，国王只好将这封信交给公主，公主通过答题得到了心形的告白。——这是笛卡尔和公主的魔幻版，还有他的“心线”。
真正的笛卡尔和公主:
历史上的笛卡尔不仅是数学家，也是哲学家。他不穷也不出名。已经成为克里斯蒂娜女王的克里斯蒂娜，请笛卡尔在宫里做她的老师。这是笛卡尔和克莉丝汀的真实相遇。他们之间没有老国王，因为老国王早就去世了。
然而，笛卡尔很快在瑞典死于肺炎。克里斯汀这辈子没结过婚，这和笛卡尔没关系。据史料记载，克莉斯汀虽然是女性，但却很男性化，疑似喜欢同性。
笛卡尔的爱情函数故事
至于“心形方程”，只是谣言，和笛卡尔有关系，没有被证实。R=a(1-sinθ)，这是一个极坐标方程。它是17世纪的新奇事物，而三角函数的定义和正弦、余弦的符号则是欧拉在18世纪的开创性工作。从时间线上看，笛卡尔根本不知道这些事情。
和cavalieri Saint Vincent分别在1635年和1647年发表了自己的研究成果，才引入了极坐标系统的概念。1671年，牛顿第一个应用极坐标系统来表示平面上的任意一点。1691年，雅各布·伯努利真正系统地研究了极坐标系统。
笛卡尔被称为“解析几何之父”，以以他命名的坐标系而闻名，但没有实际证据证明他研究过极坐标系统。
据悉，在《隐藏的角落》原著中，作者紫金晨并没有写相关情节。笛卡尔和她与剧中出现的瑞典公主的“心形线”应该是编剧加上去的。
