生活中的数学问题,有关年月日的数学问题

3x+1的数学问题

我们都知道一个斐波那契数列的故事，一个由兔子繁殖引起的著名数学问题，有些至今无法解答。下面也是一个种田的故事，困惑了所有数学家。

生态农业的问题

一、故事的由来

印度的一个农民同时养鸡、蛇和蜈蚣。

但是有一个困难困扰着这个农民。鸡想吃蜈蚣，或者蛇想吃鸡，但是蜈蚣会把蛇咬死。于是有人想出了尝试三种动物一起繁殖的主意？

结果农民们把这三种动物单独放在一个笼子里，每个笼子都是一只鸡、一条蛇和一只蜈蚣的组合。

创新生态养殖业。

结果，这三种动物互为死敌，却非常安全。鸡知道，吃了蜈蚣，蛇就没有天敌了，蛇会吃自己。蛇也知道，吃了鸡，蜈蚣就没有天敌了，就会被蜈蚣杀死。蜈蚣也知道不能咬死蛇，否则，就会成为鸡的午餐。

一天，一个农民外出，他的儿子在家，想趁父亲不在的时候弄一只鸡吃，于是他从笼子里抓了一只鸡吃了。这个笼子里的蜈蚣发现没有天敌鸡，顺便杀了蛇。为了不让父亲回来发现自己在吃一只鸡，儿子打算把那个笼子里的蛇和蜈蚣合并到其他笼子里。结果只有一只蜈蚣，他顺手把蜈蚣扔进了第二个笼子。

第二个笼子里有两只蜈蚣。总共有四种动物。会发生什么？小鸡会这么想。我可以先吃一个。不会影响平衡。如果鸡吃了一只蜈蚣，它打算留下一只蜈蚣，但这时候蛇看到鸡在吃一只蜈蚣，却没有找到另一只蜈蚣，于是它把鸡杀了吃了。

知道儿子是个健忘的人，他把活下来的蜈蚣扔进了第三个笼子。直到鸡蛇蜈蚣全部消灭，只剩下一只蜈蚣。

有人把这个故事归结为4-2-1循环。

参见3x+1猜想:https://baike.so.com/doc/9544304-9888891.html.

第二，故事扩展到任意数字。

角谷静夫是日本著名学者。他提出了两条非常简单的规则。如果一个自然数X是奇数，就把它乘以3再加1，如果是偶数，就把它除以2，直到它变成奇数。你可以变换任何自然数，最后让它落入 ldquo421 amp；无限循环。

例如，如果初始数字是7，我们得到以下序列:

7 amprarr22 amprarr11 amprarr34 amprarr17 amprarr52 amprarr26 amprarr13 amprarr40 amprarr20 amprarr10 amprarr5 amprarr16 amprarr8 amprarr4 amprarr2 amprarr一个

(1)将问题公式化和理论化

我把角谷猜想规则放进一个公式里:

通过以下公式的迭代，我们将3x+1问题转化为一个迭代方程，该方程被并入一个控制论系统。因为，只要有输入，有输出，有反馈等等。，我们实际上已经进入了控制理论。

,.........(1)

这里，公式中的每个x都是奇数，m=1，2，3，...直到m抵消了3X+1中的偶沉淀，使得公式(1)的右边是奇数。

如果不是1而是其他奇数，继续迭代。直到1。

即使(1)等于1:

,....

(2)例子

举个例子，

1、代入公式:

结束。举个例子，

3,

；

，结束。

角度意味着如果你输入X=1，3，5，7，9，11，...任意奇数直到无穷大，经过(1)次迭代，公式(1)等于1。

第三，这个问题难倒了全世界的数学家。

需要证明两个结论才能完成:

1.x的任何值进入迭代后都不会返回自身，即不会出现循环。如果有循环，就是反例，否定了角谷猜想。

2.X进入迭代后，数值不会发散，即不会越来越大，直到无穷大，而是在有限的范围内变化。

第四，倒退

由公式中的(1)

在公式(2)中，一步等于1。

形状的数量:5，21，85，341，1365，5461，21845，.....因为这个

它是公式(2)逆向推导的结果。

在公式(3)中，两步到位等于1。

形状的数量:3，13，53，113，227，909。因为这个

它是公式(3)逆向推导的结果。

在公式(4)中，三步到位等于1/3

形状的数量:11，17，75，301，1205，...因为这个

它是公式(4)逆向推导的结果。

.............

我们可以继续下去:

3x+1猜想实际上意味着不管

什么奇数值最终会使公式(5)中的分子=分母？举个例子，

=27，当n=40时，分子=分母。

3x+1的猜测依次是:

；

,

,

可以构造所有的奇数，即奇数轴上的每一点都是可以由这个数列生成的奇数覆盖。

这个问题已经进入正式阶段

这个猜想是递归可枚举集吗？接下来怎么证明？猜想是否可以用公式(5)证明，或者迭代是否不会循环。

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