克莱恩瓶是一个存在于四维空的神奇物体，就像彭罗斯楼梯一样，不可能存在于我们的现实生活中。现实生活中买的克莱因瓶只是自身在三维空间的投影空。它的拓扑学定义它是一个连续的曲面，如果被切割，它将是一个莫比乌斯带。人们经常问克莱恩瓶如何装水。其实这种物体是站不住脚的。
克莱因瓶
克莱恩瓶是一个没有内外之分的神奇物体。它以拓扑学的形式存在，只考虑对象之间的位置关系，不考虑对象的形状和大小。它只存在于四维空中。这个名字也是由德国几何学家Felix middot起的。以克莱因命名，简单来说，这是一个瓶底的洞。这个洞蜿蜒到瓶颈，扭曲到瓶子里，最后与底部的洞相连。...
是不是说明你头很晕？好吧，我们来看看它的效果图。是不是很奇妙？其实克莱因瓶是违反三次元空定律产生的，所以我们看起来很惊艳。市面上的克莱因瓶还挺多的，可以看看。这是图像在四维空和三维空之间的投影。
克莱因瓶是一个无向的二维紧致流形，像球体一样封闭，没有前后。如果你仔细看克莱因瓶，你会发现一个非常令人困惑的问题。克莱因瓶的瓶颈与瓶体相交，瓶颈上的一些点与三维空空间中瓶壁上的一些点相交，这是刚好不能接受的。
但是，如果放在第四维空，则为真。克莱恩瓶是一个真正能在第四维空中展现的曲面，它的瓶颈穿过第四维空然后与瓶底圆相连，而不是穿过瓶壁，就像 结 一样。如果非要在我们生活的三维空空间里表现出来，那就要视而不见地去做一个点，表现得好像和自己有交集一样。...
如何将克莱因瓶装满水？
网上卖的克莱恩瓶可以装水。你可以找到一个把管子放进洞里，然后往里面注水的方法...但是这个克莱因瓶不是真的克莱因瓶。现在人们在现实中制造的所谓克莱因瓶，不过是基于莫比乌斯环的变种，因为如果你仔细观察，你会发现这个伪克莱因瓶只有一面，是一个扭曲的瓶子。...
克莱因瓶为什么不能装水？
克莱恩瓶本质上是一个首尾相连的四维空房间。其实是一个没有内部只有外部不能存在的奇怪物体。无论你从哪个面进入，你所处的地方还是在外面。所以，克莱因瓶不分内外。你想把水放在里面还是外面？这就好比你在纸上画的长方体三视图是站不住脚的。
克莱因瓶实际上是一个三维的莫比乌斯带，横截面为圆形。如果要形容真正的克莱因瓶，可以形容为蛇咬尾巴。但是，不同的是，克莱恩瓶是一个完全开放空的房间，只有一面。即使水倒进去了，也会从另一个出口溢出来。里面和外面都是水！
