你知道克莱恩瓶吗？这是数学家的奇迹。它没有边界，但它不能成立。很多人不了解克莱因瓶的奥秘。克莱恩瓶不能存在于三维空。现在克莱恩瓶都是仿的。让我们来了解一下真正的克莱因瓶。
克莱恩瓶看起来挺有女人味的，但是仔细研究就会发现不科学。克莱因瓶是由几何学家费利克斯米德多特首先提出的。因此，克莱因被命名为克莱因瓶。虽然这个瓶子的底部有一个洞，但是瓶颈是从四维空伸入瓶内，最后与这个洞相通。如果不明白，可以看看动态四维模拟图。
克莱恩瓶和我们平时喝水用的杯子不一样。克莱因瓶没有边界，所以没有体积。可以描述为一个底部有孔的瓶子，瓶颈从四维空处拧入瓶内，然后与底部的孔相连。与球面不同，它没有内外之分。
所以克莱恩瓶虽然叫瓶子，但是没有盛水的功能。克莱因瓶的存在会让人们开始认真对待它的现实意义。然而，克莱因瓶是数学领域的产物。它只能存在于四维空空间，不可能存在于三维空空间，也就是说，它可以被绘制，但不能被制造。
其实作者Felix middot按照克莱恩的话来说，这个瓶子的瓶颈是通过第四维空然后连接到瓶底，而不是我们看到的简单的通过瓶壁。其实说白了，这个类似瓶子的物体，其实只是一条三维的曲线空，与自身并不相交，而是一条连续的曲线。
虽然现代玻璃工业已经发展得非常先进，所谓 克莱恩瓶 总是在伟大的数学家克莱因先生的脑海里。虚构 ，根本做不出来。
很多国家的数学家总想把它建成，作为给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一次又一次的失败。有人觉得即使玻璃制品做不出来，做个纸模型也不错。如果这个问题真的解决了，那将是一个很大的收获！
如果你看过克莱恩瓶的模型，你会发现克莱恩瓶的瓶颈与瓶身相交，这是一种妥协。如果能做成，就能证明XD在四维空空间中确实存在。如果一个人穿过克莱因的瓶口，来到瓶子的外面，他就会从里面出来反其道而行之。
市面上的克莱恩瓶只是我们生活的三维空空间中表达的模型。真正的克莱因瓶是一个真正能在四维空空间中表现出来的曲面。在三维空空间中，我们不得不牺牲一些特征，让它看起来像是与自己相交。其实克莱因瓶的瓶颈是通过第四维空再与瓶底环相连，而不是通过瓶壁。
克莱因瓶不是一个动态的东西，而是一个静态的形状。比如在2D 空很难想象一个静态的三维物体。但是克莱恩的瓶子没有边界。相比较而言，球体是没有边界的，而莫比乌斯环是有边界的。也就是说，一只小蚂蚁沿着克莱因的瓶子往上爬，爬不到边上。
