1、C # 39=0(C为常数)；2 、( Xn) # 39；= nX(n-1)(n∈R)；3 、( sinX) # 39；= cosX4 、( cosX) # 39；=-sinX；5 、( aX) # 39；=aXIna (ln为自然对数)；6 、( logaX) # 39；=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；7 、( tanX) # 39；= 1/(cosX)2 =(secX)2；8 、( cotX) # 39；=-1/(sinX)2=-(cscX)2 .
f # 39(x) = lim (h-> 0) [(f (x+h)-f (x))/h]。 ，即自变量差趋于零时函数差与自变量差的商的极限，是导数的定义。所有其他的基本导数公式都是从这个公式推导出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，推导公式如下:
f(x)= a的导数，f # 39(x)=0，a是常数。 即常数的导数等于0；这个导数实际上是一个特殊幂函数的导数。它是幂函数的指数等于1时的导数。可以根据幂函数的导数公式得到。
f(x)= x的导数n，f # 39(x) = NX (n-1)，其中n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数。 这是指数为正整数的幂函数的导数公式。
f(x)= x的导数a，f # 39(x) = ax (a-1)，其中a是实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。
f(x)= a x的导数，f # 39(x) = a xlna，a > 0且a不等于1。即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的乘积。
f(x)= e x的导数，f # 39(x) = e x .即以e为底的指数函数的导数等于原函数。
f(x)= log _ a x的导数，f # 39(x)=1/(xlna)，a>0且a不等于1。 即对数函数的导数等于1/x和底数的自然对数的倒数的乘积。
f(x)= lnx的导数，f # 39(x) = 1/x。也就是说，自然对数函数的导数等于1/x。
