因式分解的诀窍

1.符号转换

有些多项式有公因式或可用公式，但当结构不明确时，可以考虑改变某些项的系数。

[示例] (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)

技术:y-x= -(x-y)

原公式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y)

=(x-y)(m+n-m+n)

=2n(x-y)

总结:在有可用公式或公因子，但公因子或使用公式的条件不明确时，常使用符号变化。

2.系数变换

有些多项式，看似可以公式化，但如果不变形，结构就不清晰了。这时候可以考虑系数变换。

【示例】分解因子4x2-12xy+9y2

原公式=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2

=(2x-3y)2

总结:现有公式中常使用系数变化，但公式使用条件不明确。

3.指数变换

有些多项式，每一项的次数都比较高，指数变换后更容易看出多项式的结构。

分解因子x4-y4

提示:把x4想成(x2)2，y4想成(y2)2，然后用平方差公式。

原始公式=(x2)2-(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y)

总结:当代数表达式变化次数最高为4次或更高时，更容易看出指标变化后各项之间的关系。