二倍角公式的推导

正弦二倍角公式：

sin2α = 2cosαsinα

推导：

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1

2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2

3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2

推导：

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

二倍角公式的运用

二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

三角函数的二倍角公式是什么

二倍角公式：

正弦：sin2A=2sinA·cosA

余弦：1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切：tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

二倍角公式推导过程

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式。

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB--->sin2A=2sinAcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式。

cosx=1-2[sin(x/2)]^2--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定,下同.

cosx=2[cos(x/2)]^2--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

两式的的两边分别相除,得到tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

=(1-cosx)/sinx

=sinx/(1+cosx).

还有哪些三角函数公式

倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A）

锐角三角函数公式

1、sinα=∠α的对边/斜边

2、α=∠α的邻边/斜边

3、tanα=∠α的对边/∠α的邻边

4、cotα=∠α的邻边/∠α的对边

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

倍角公式和半角公式都是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

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