什么是无穷间断点

当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

扩展资料：

间断点判断：

1、左极限=右极限则为可去间断点。

2、若不相等则为跳跃间断点若左右极限中至少有一个为无穷大(不存在)，则为无穷间断点。

无穷型间断点指的是函数在这一点无意义，且在该点极限趋于无穷的点。当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。

间断点的定义：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

无穷间断点：当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。

在高数中，只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了。如果左极限＝右极限，则为可去间断点，若不相等则为跳跃间断点。若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在），则为无穷间断点。

间断点的类型

（1）可去间断点：函数在一点处的极限存在，但不等于函数值；或者极限存在，但函数在这一点没有定义。

（2）跳跃间断点：函数的左、右极限都存在（不包括无穷大），但不相等。

（3）无穷间断点：左、右极限有一个为无穷大。

（4）振荡间断点：函数的极限不存在，也不是无穷大。

连续性间断点的问题通常是两类，一类是求间断点的类型，如果是可去间断点，重新定义使函数连续；另一类是求函数在某一点连续的所需要满足的条件。

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