拉格朗日的《分析力学》精髓是什么?

新的完整力学体系的建立,微积分在力学中的完美表达.

anyway,拉格朗日是很伟大的科学家~嗯,拉格朗日定理那叫一个有用好用值得反复利用啊,考研数学每考必有的.

《分析力学》一书,建立起完整和谐的力学体系.拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理,在经典力学的范畴内是等价的,但它们研究的途径或方法则不相同.直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学.

拉格朗日利用自己发明的变分法,把牛顿对力学的工作同欧拉、达朗贝尔等18世纪数学家的有关成果融为一体,把力学的各种原理统一起来,推导出刚体力学和流体力学的全部公式.《分析力学》对一般力学的意义,就像牛顿万有引力定律对天体力学的意义.它是一切力学必不可少的基础.爱尔兰数学家、理论物理学家哈密顿(1805—1865)赞美拉格朗日的工作“使力学成为科学的诗篇”.

在《分析力学》中,拉格朗日第一次把当时人们所普遍接受的“最小作用原理”在动力学上用具体的形式表现出来：对于单个质点来说,质量、速度和两个固定点之间距离的乘积的积分是一个极大值或极小值.拉格朗日还相信,对于质点组,甚至对广义质量来说,这个原理也是正确的.最小作用原理是人类长期观察和实践的总结.

圣诞快乐~

merry you a christmas and happy new year~

tidings of comfort and joy~

牛顿力学是一种因果关系 给物体一个力，就会产生一个加速度。力是因，加速度是果。这样只要知道了初始条件，就可以由给的力计算出物体运动轨迹。有点决定论的意思，一切运动都是确定的。分析力学则是最小作用量原理，准确说是哈密顿原理 物体不需要力来作为运动状态改变的原因，它选择作用量取极值的路径作为运动轨迹。因为对于其它的路径，它们的概率幅相消了，最后概率收束到作用量取极值的路径上。也可以说，分析力学中，物体沿概率最大的路径运动。像混沌、非线性动力学这些，最好用分析力学的观点去理解。强行本质，所以没有用数学语言，看看就行。区别其实非常多，从你做题的角度来讲区别会更多，但我个人认为“本质”也许就在这里。

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