(-1,-3)是和谐点吗

不是。

一般情况下点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，(-1，-3)这两个的横坐标是-1，纵坐标是-3，他们的横坐标纵坐标不相等，所以不是和谐点。

二次函数图像上的和谐点不一定是连续的。

连续的情况：如果定义域为R，就是连续不断的。但是只是一部分。

连续性的判断：主要看函数的导数是否存在的, 因为是二次函数,求导之后是一次函数的, 所以左导数和右导数是相等的,即导数是存在的,就具有一定范围的连续.

解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），

∴点M不是和谐点，点N是和谐点．

（2）把P（a，3）代人y=-x+b得：3=-a+b，

b=3+a，

即P（a，3+a），

由题意得：①当a＞0时，（a+3）×2=3a，

∴a=6，

点P（a，3）在直线 y=-x+b上，代入得：b=9

②当a＜0时，（-a+3）×2=-3a，

∴a=-6，

点P（a，3）在直线y=-x+b上，代入得：b=-3，

∴a=6，b=9或a=-6，b=-3．

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