向量共面的条件

如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使　p=xa+yb

定义为：能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量。

三个向量共面的充要条件：

设三个向量是向量a,向量b,向量c,

则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是：

存在两个实数x,y,使得 向量a=x向量b+y向量c.

（即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合.）

如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在有序实数对（x.y），使　p=xa+yb。

在共面向量定理中，条件的必要性，实质上就是平面向量的基本定理，即向量p总可以用向量a与b去表示，而且这样的实数对x、y是唯一的。

当p、a、b都是非零向量时，共面向量定理实质上也是p、a、b所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内。

扩展资料：

”共面向量定理“的得出基于数学中的向量是自由向量这一意识，即用有向线段表示向量时，它的起点是任意的，也就是说所有大小相等、方向相同的有向线段无论起点如何，都表示相等的向量，因此为了研究问题的方便，才把向量作适当平移。应该注意的是虽然向量可以用有向线段来表示，但不是说向量就是有向线段。

向量与数量不同，数量可以比较大小，但向量却不能，而向量的模则可以比较大小。向量具有“数”与“形”的双重身份，兼具代数的严谨与几何的直观，要正确理解向量加法、 减法与数乘运算的几何意义。

参考资料来源：百度百科——共面向量定理

答：三个向量共面不同于三条空间直线的共面。空间直线的共面，必须要附加一个公共点，才有可能是共面，而不是平行。因为向量是可以自由移动的，因此，向量的共面，和空间三条直线的共面是有区别的。

设：三个向量分别为a,b,c；三个向量共面的条件是：

1、三个向量的混合积=0，即：a·bxc=0，这三个向量为轮换对称函数。

2、a=λ1b，或a=λ2c；包括，a=λ1b=λ2c；可以举一反三。

3、两个向量的叉积都等于第三向量的倍数时，axb=λc；可以举一反三。

4、三个向量的叉积等于前两项叉积的模和第三向量模之积时，axbxc=|ab||c|；可以举一反三。

5、任意2向量的点积与第三向量的点积，即：a·b·c=|ab||c|时，可以举一反三。

作为数学爱好者，应该使复杂的问题简单化；而不应该把简单的问题复杂化。在总结共面的问题上，应该把所有的问题，归结为一个关系为最好。这才是读书由厚到薄的过程，才便于掌握。出题人的这种学习方法，我不敢苟同。因为，要想掌握的越多，丢掉的就会越多。这种题因该掌握的是向量的混合积等于0，就可以了。其它的等式，在用的时候，混合积等于0，用不上的时候，可以临时推导出其它结论。这才是总结。

---