集合间的基本关系

集合间的关系有“包含”关系--子集，不含任何元素的集合--空集、真子集等。一般我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，元素与集合的关系有“属于(∈、∋)”与“不属于(∉、∌)”两种。

集合间的关系

子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或B⊇A。

真子集：如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B(或B⊋A)。

空集：不含任何元素的集合叫做空集，空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

集合间的关系有“包含”关系——子集、不含任何元素的集合——空集、真子集等。

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或B⊇A。

真子集

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B（或B⊋A）。

非空真子集

如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

全集

如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。

集合的表示方法

1、列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合｛红，绿，蓝｝表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2、描述法

描述法的形式为｛代表元素｜满足的性质｝。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。

集合之间的关系一共有4种，分别为包含、相等、互斥和对立。

1、包含：集合B包含集合A。

集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们称集合B包含集合A，记作“AB或BA”。

2、相等：集合A与集合B相等

集合A与集合B含有完全相同的元素，我们称集合A与集合B相等，记作“A=B”。

3、互斥：集合A与集合B互斥或互不相容

集合A与集合B中的元素完全不相同，我们称集合A与集合B互斥或互不相容，为空集，记作“A∩B=Ф”。

4、对立：集合A与集合B对立或互逆

如果A交B是不可能事件，那A并B则是必然事件，那我们称集合A与集合B对立或互逆，记作“A∩B=Ф，A∪B”。

---