伯努利原理

伯努利原理（又称伯努利定律）是流体力学中的一个定律，由瑞士流体物理学家丹尼尔·伯努利于1726年提出。

它是水力学所采用的基本原理，即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。

伯努利，瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医学，于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等。

适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中P为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。

假设条件

使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值。

定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。

不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。

无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。

流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。

伯努利原理通俗解释如下：

在流体中，速度大，压强就小，速度小，压强就高，当然也有它的适用条件，就是所谓的理想流体，第一就是流体不随时间变化，第二就是无摩擦，第三就是不可压缩，第四就是流体沿着流线运动，流线彼此不相交。

丹尼尔伯努利在1726年首先提出时的内容就是：在水流或气流里，如果速度小，压强就大，如果速度大，压强就小。

向AB管吹进空气。如果管的切面小（像a处），空气的速度就大；而在切面大的地方（像b处），空气的速度就小。在速度大的地方压力小，速度小的地方压力大。因为a处的空气压力小，所以C管里的液体就上升；同时b处的比较大的空气压力使D管里的液体下降。

丹尼尔伯努利出生于荷兰的格罗宁根，16岁时获艺术硕士学位，21岁时又获得医学博士学位。他曾申请解剖学和植物学教授职位，但未成功。丹尼尔受父兄影响，一直很喜欢数学。

1724年，他在去威尼斯的旅途中发表了《数学练习》一文，引起学术界关注，并被邀请到圣彼得堡科学院工作。1725年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡科学院生理学院士和数学院士。

1727年，20岁的欧拉（后人将他与阿基米德、牛顿和高斯并列为数学史上的“四杰”）到圣彼得堡工作，成为丹尼尔的助手。

伯努利方程三种公式如下：

P1/ρg+h1+ν²1/2g=C(constant value)。

ρg(P1/ρg+h1+ν²1/2g)=C(another constant value)。

i.e.P1+h1ρg+1/2ρv^2=C。

式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

相关内容：

使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值 ：

1、定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。

2、不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。

3、无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。

4、流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。

---