双曲线abc的关系式

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴还有过双曲线与x轴交点并垂直于x轴的直线组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数，常数为2a，小于|F1F2|的轨迹称为双曲线，平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线，即：│|PF1|-|PF2│|=2a。

双曲线公式abc关系：x²/a²-y²/b²=1(a>0，b>0)。则c²=a²+b²，其中c为半焦距长。

在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x，y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

1、A、B、C不都是零。

2、Δ=B2-4AC>0。

注：第2条可以推出第1条。

在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：Ax²+Cy²+F=0。

双曲线x²/a²-y²/b²=1,其中a代表双曲线顶点到原点的距离（实半轴），b代表双曲线的虚半轴，c代表焦点到原点的距离(半焦距)，a,b,c满足关系式a²+b²=c²。

其中：OA1=a，OB1=b，OF1=c。O为原点。

扩展资料：

双曲线的其他概念：

（1）A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

（2）B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

（3）F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c。

（4）离心率，第一定义：e=c/a且e∈（1，+∞）。

参考资料：百度百科-双曲线

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