什么是夹逼准则

夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法，也是容易出综合题的点，夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩，这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。夹逼定理一般使用在n项和式极限中，函数不易于连续化。

简单来说就是，已知你大哥与你三弟是同一天出生，且你们三个是三胞胎，由此可以证明你也是那一天出生的。

变化的是n的平方后面的那项，规律是从1到n，最大的是n，最小的是1，把所有项变成1，就放大了，把所有项变成n，就缩小了，答案立刻推出来了。

拓展资料：

夹逼准则就是对于3个函数a(x),b(x),c(x),若有a(x)＜b(x)＜c(x)在某点x0的邻域内成立，而且当x趋于x0时，a(x)与c(x)的极限值相等（不妨设这个极限值为m），那么处于中间的b(x)的极限值就会自然因为上下界收敛于同一值m而也等于m。

参考资料：百度百科 夹逼准则

夹逼准则就是通过放缩，证明结果成立。

这道题中中间是原式，左边是把原式中分母放大，于是整个式子变小，放缩的地方是把分子的1、2....n都变成n。右边同理，分母缩小，分式变大，放缩的地方是把1、2...n都变成1。

夹逼定理英文原名Sandwich Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理。

相关内容解释：

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn。

（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞。

则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1、N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说limXn=a。

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

英文原名Squeeze Theorem，也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。

一.

如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）从某项起，即当n>n。，其中n。∈N，有Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……），

（2）当n→∞，limYn =a；当n→∞ ，limZn =a，

那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→∞，limXn =a。

二.

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

扩展资料：

应用：

1.设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

夹逼定理：

（1）当  (这是  的去心邻域，有个符号打不出）时，有  成立

（2）  ,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

参考资料：百度百科--夹逼定理

---