圆的内接三角形有什么性质

圆内接三角形的性质如下：

1.在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。

2.三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半

拓展内容：

1、圆内接三角形的定义：

在同圆或等圆内，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形。

2、定理：

三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

圆内接三角形

1.

画一个圆

2.

圆上任取三点

3.

连接三点，得圆内接三角形

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圆内接正三角形

1.

画一条直线

2.

在圆上取一点做圆

3.

以同半径，取圆与直线的的一个交点为圆心做圆

4.

连接两圆的两个交点和圆与直线另一侧的交点，得圆内接正三角形

证明：

连接BO1，BO2

因为BO1

=

BO2

=

O1O2

=

圆半径，因此三角形BO1O2为正三角形

=>

角BO1O2

=

60度

角BAO2

= 角BO1O2/2

=

30度

同理，角CAO2

= 角CO1O2/2

=

30度

因为，AO1

=

BO1

=

CO1，角BAO2

= 角CAO2 =

30度，因此三角形ABO1，三角形ACO1，三角形BCO1，为等腰三角形

=>

六个腰角

=

30度。

因此角ABC

= 角ACB

= 角BAC

=

60度

所以三角形ABC为正三角形

内接三角形

一个圆

有一个三角形的三个顶点全在圆上

这个三角形在圆的内部

这个三角形叫做"某圆的内接三角形"

其圆心是三角形三条边上的垂直平分线上的交点

相对的：外切三角形是

一个圆在一个三角形内部,三角形三个边都和圆外切,这个三角形叫做"某圆的外切三角形"。

简单地说，

三个顶点都在圆里叫内接三角形

三个顶点都在圆外叫外接三角形

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