余子式和代数余子式是什么？

余子式和代数余子式的概念如下：

在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

余子式和代数余子式的区别

首先他们的指代是各不相同的，也就是行列式的阶如果越低的话就越容易计算，于是很自然的能够提出把高阶行列式转换为低阶行列式来计算；而代数余子式却指代的是n-1这类型的阶行列式。其次是他们的特点和用处都是不同的。

通常在数学所学的线性代数当中，一个矩阵A，它的余子式（同时又称之为余因式），就是指代将A的某些行以及某些列去掉了之后，所余留下的一些方阵的行列式。

而相应的方阵在一些情况下会被称之为余子阵。而另一种情况就是将方阵A的一行以及一列都去掉了之后，所得到的余子式，可以用来获得相应的一些代数余子式，后者这个代数余子式在计算方阵的行列式以及逆时会派上一些用场。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

n阶行列式的性质：

性质1：行列互换，行列式不变。

性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

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