标准正态分布函数是什么?

标准正态分布函数是什么?,第1张

标准正态分布函数公式如下图:

标准正态分布函数的性质:

1、密度函数关于平均值对称。

2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。

4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

标准正态分布是以0为均数,以1为标准差的正态分布,记为N(0,1)。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要,在统计学的许多方面也有着重大的影响力。

正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布,且正态分布具有很好的数学性质,所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。

正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布函数公式是P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。 其中 F(y)为Y的分布函数,F(x)为X的分布函数。其中μ为均数,σ为标准差。μ决定了正态分布的位置,与μ越近,被取到的概率就越大,反之越小。

σ描述的是正态分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散曲线越扁平。σ越小,数据分布越集中曲线越陡峭。若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布,且其概率密度函数为f(x)=12π−−√σe−(x−μ)22σ2。

正态分布函数的特征

1、集中性,正态曲线的高峰位于正中央,即均数所在的位置。

2、对称性,正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变答动性,正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。

4、正态分布有两个参数,即均数μ和标准差σ,可记作N(μ,σ)。

5、u变换,为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。


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