标准正态分布函数是什么?

标准正态分布函数公式如下图：

标准正态分布函数的性质：

1、密度函数关于平均值对称。

2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。

4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。

正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布函数公式是P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。 其中 F(y)为Y的分布函数，F(x)为X的分布函数。其中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的概率就越大，反之越小。

σ描述的是正态分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散曲线越扁平。σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为f(x)=12π−−√σe−（x−μ）22σ2。

正态分布函数的特征

1、集中性，正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性，正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变答动性，正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。

5、u变换，为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。