范德蒙行列式怎么计算

套入阶范德蒙行列式即可及时，即

解题过程如下：

计算行列式：

注意到该行列式是一个第二行为1，2，3，4的四阶范德蒙行列式，于是有

扩展资料：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

参考资料来源：百度百科-范德蒙行列式

题主想说的应该是范德蒙行列式。

范德蒙行列式很好区分，它有一个典型的形式：

一个n阶范德蒙行列式，

第一行全是1，有n个1，

第二行是X1,X2,X3,...,Xn，

第三行是X1²,X2²,X3²,...,Xn²，

以此类推，

第n行是X1ⁿ,X2ⁿ,X3ⁿ,...,Xnⁿ。

又因为经过转置行列式的值不变，所以范德蒙行列式还有一种行列式，如图：

拓展资料：

计算n阶范德蒙行列式的值，用数学归纳法。

当n=2时，范德蒙德行列式D2=x2-x1，范德蒙德行列式成立。

现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有: 首先要把Dn降阶，从第n列起用后一列减去前一列的x1倍，然后按第一行进行展开，就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1，于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号，其下标i,j的取值为m≥i>j≥1)，原命题得证。

参考资料：互动百科—范德蒙行列式

观察题设条件，可以做如下改写

这就与范德蒙行列式所要求的形式一致了（行列式转置不影响求值）：

根据范德蒙行列式的计算公式：

代入计算得：

扩展资料：

范德蒙行列式的定义

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

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