什么是无穷间断点

当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

扩展资料：

间断点判断：

1、左极限=右极限则为可去间断点。

2、若不相等则为跳跃间断点若左右极限中至少有一个为无穷大(不存在)，则为无穷间断点。

无穷型间断点指的是函数在这一点无意义，且在该点极限趋于无穷的点。当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。

间断点的定义：

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

定义：当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。

无穷间断点是第二类。在间断点处至少有一个单侧极限不存在是第二类间断点，包括两种，极限为无穷大的是无穷型间断点，极限不存在但也不是无穷大的是震荡型间断点。

相关信息：

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。

左右极限相等，但不等于该点函数值f（x0）或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1）/（x-1）在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外；非第一类间断点即为第二类间断点。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。如图：

证明：f(x) 在 x0 点有：

从而，

 在

 点不连续，

为

的第二类间断点，因为：

 故称此间断点为 无穷间断点。

例如：

当 x趋向于x0时，

趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是

的无穷间断点！

证毕。

扩展资料：

1、其他间断点的类型：

（1）可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

（2）跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

（3）振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

2、第一类间断点和第二类间断点的区别：

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

参考资料来源：百度百科 - 间断点

参考资料来源：百度百科 - 无穷间断点

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