什么是“隐函数”与“显函数”，麻烦举例子！

显函数：解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。

隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

可以用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

当把确定y与x的函数关系的方程F(x,y)=0化为y=f(x)的形式时，叫做隐函数的显化。

对于多元函数来说，形如y=f(x、u、v……)的函数称为隐函数。

隐函数：

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。

显函数：

显函数是函数的类型之一，解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。

扩展资料：

隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下。

确定一个惟一的函数y=(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由，完全确定。隐函数存在定理就用于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

参考资料来源：百度百科—隐函数

参考资料来源：百度百科—显函数

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