三角形的外接圆有什么性质？

三角形的外接圆的性质：

外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点上。

钝角三角形外心在三角形外。

拓展资料：

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）。

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）。

过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

三角形内切圆的圆心是

三个角角平分线的交点。

外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。

具体做法：

角分线：用圆规从一个角的顶点出发，在这个角的两边取相同长度的距离并做记号，然后分别以边上的两个记号为圆心，以等长的半径做圆（半径要保证两圆相交），过两圆的两个交点（或过其中一个交点和这个角的顶点）做一条直线。这条直线即将这个角平分（即角的平分线）

做出3个角的角分线，交点是唯一的即内切圆圆心

(原理就是角平分线上一点到角的两边的距离相等）

垂直平分线：（以线段为例，可以看作是三角形一边）分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。

做3个边的垂直平分线，取交点为圆心以交点到三角形各顶点的距离为半径做圆，得三角形外接圆。

（原理是在一个圆中，经过一条弦的中点的半径必垂直于这条弦。)

每种三角形都适用

几何画板的功能比较强大，可以取代数学中的三角尺和圆规。利用三角尺和圆规可以作出很多图形，以三角形的外接圆为例，下面介绍几何画板三角形外接圆的绘制方法：

1、选择“线段直尺工具”，做出三角形ABC。

2、依次选择线段AB、线段BC，执行“构造”—“中点”命令，在线段AB和线段BC分别出现中点D、E。

3、选择线段AB和点D，执行“构造”—“垂线”命令，做出线段AB的垂直平分线。相同的方法构造线段BC过点E的垂线。两条垂直平分线的交点为“O”。

4、选择“圆工具”，选择点O，按住鼠标拖动至点A、B、C任一点处，然后松开鼠标即可。将两条垂线隐藏。

扩展资料

三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。

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