对数函数的导数是什么？

对数函数的导数公式：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要>0且≠1 真数>0。

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

性质：

定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。

值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。

0<a<1时，在定义域上为单调减函数。

奇偶性：非奇非偶函数。

周期性：不是周期函数。

对称性：无。

最值：无。

零点：x=1。

注意：负数和0没有对数。

对数函数的导数有：

对数函数的性质如下：

当a>0且a≠1时，M>0，N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）。

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）.

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X。

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