什么叫做保号性

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

如果函数在某一点的极限不等于零,那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域）,函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质.

有时,我们会遇到一些已知极限的符号,需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了。

扩展资料：

保号性判定标准：

比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。

其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容~~~最后注意，在那个很小的范围内可以近似把函数看成连续的，注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，保号性就成立。

参考资料来源：百度百科-保号性

高数保号性，是指满足一定条件，例如极限存在或连续的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

高数保号性介绍：

1、函数在一定点集上有定义，且函数值恒正或恒负，则称函数在一定点集上具有保号性；

2、如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近，就是定理中的空心邻域，函数具有保持符号与极限的符号相同的性质。

有界区域：

函数有非零极限点去心邻域内的局部保号性。定理若函数在点的某个去心邻域内有定义。

（1）若（或），则存在某个去心邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。

（2）存在某个去心邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。

证明（1）由于，根据极限定义，对于取定正数，总存在，即，该去心邻域内一切恒有。

函数连续点邻域内的局部保号性。

若函数在点的某个去心邻域内有定义，在点连续，且（或），则存在某个（实心）邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。

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