线性内插法公式是什么？

线性内插法公式是Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系，因此可由已知二点的坐标（a, b）去计算通过这二点的斜线，其中 a 函数值。举例，已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6，写成公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

通俗地讲，线性内插法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。

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线性内插法是指两个量之间如果存在线性关系，若A（X1，Y1），B（X2，Y2）为这条直线上的两个点，已知另一点P的Y0值，那么利用他们的线性关系即可求得P点的对应值X0。

通常应用的是点P位于点A、B之间，故称“线性内插法”。在求解X0时，可以根据下面方程计算：（X0- X1）／（X2 - X1)= (Y0- Y1)/(Y2 - Y1)。

优点: 图像平滑，无台阶现象。线状特征的块状化现象减少；空间位置精度更高。缺点: 像元被平均，有低频卷积滤波效果,破坏了原来的像元值,在波谱识别分类分析中,会引起一些问题。边缘被平滑，不利于边缘检测。

线性内插法

线性内插法是根据一组已知的未知函数自变量的值和它相对应的函数值，利用等比关系去求未知函数其他值的近似计算方法，是一种求未知函数逼近数值的求解方法。

线性内插法是指两个量之间如果存在线性关系，若A（X1，Y1）,B（X2，Y2）为这条直线上的两个点，已知另一点P 的Y0 值，那么利用他们的线性关系即可求得P 点的对应值X0。通常应用的是点P 位于点A、B 之间，故称“线性内插法”。

在具体应用中，关键是要搞清楚6 个量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之间的关系。

（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

（2）仔细观察方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：X1 位于等式左方表达式的分子和分母的右侧，与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。

（3）应该注意的是，如果对X1 和X2 的数值进行交换，则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换，否则，计算结果一定不正确。总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。

内插法在财务管理【2，3】,投资决策【4，6】，古代历法[7]等领域都有广泛的应用。举个例子，已知X1=1时Y1=3，X3=3时Y3=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。

内插法：

两个已知点之间的直线内插法：

如果两已知点（x0，y0）（x1，y1)，

那么，

(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)，

解方程得：

y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)，

经过扩展，可以计算n个已知点的情况。

类似中学学习的相似三角形的知识。

在具体应用中，关键是要搞清楚6 个量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之间的关系。

（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

（2）仔细观察方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：X1 位于等式左方

表达式的分子和分母的右侧，与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。

（3）应该注意的是，如果对X1 和X2 的数值进行交换，则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换，否则，计

算结果一定不正确。总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。

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