怎么求公约数

最大公约数的求法一共有三种：

1、找查约数法：分别找出两个数的所有约数，再找出两个数的所有公约数，最大的那个就是最大公约数。

2、更相减损法：任意两个数，判定是否为偶数，是就用2约简，不是就用较大的数减较小的数，所得的差和较小的数比较，再用大的减小的，直到所得的减数和差相等，再用约掉的2的个数与所得的相等的数的乘积就是最大公约数。

3、辗转相除法：以小的数除大数，所得的是整数，那这个数就是最大公约数，不然就用余数来除刚才的除数，直到得到整数，这时作为除数的就是最大公约数。

最简单的算公约数的方法叫做：辗转相除法.

比如求145和25的公约数

先用145减去25的若干倍,使得减剩下的数比25小.也就是145-5乘以25=20.

然后只需要求25和20的公约数,重复上述过程：

用25减去20的若干倍,使得减剩下的数比20小.也就是25-20=5.

然后只需要求20和5的公约数,显然是5.

当然,还可以继续一步,就是20-4乘以5=0.到0了,因为0不能做公约数,所以之前的那个5就是公约数.

这个原理很简单,假设x和y的公约数是a,那么y,x都能被a整除,从而y-kx能被a整除,k是某个正整数.

于是a也是x与y-kx的公约数.因为越小的数,越容易看出来公约数,而y-kx比y小.

公约数怎么求

①最大公约数和最小公倍数的计算方法：

短除法：（3个数怎么求先不用问我，真题中会遇到，到时后再说吧~）

计算30和48的最大公约数和最小公倍数，如下图所示：

②判断某个数约数的个数：

方法1，两两一组因式分解

如判断30有多少个约数。30=1×30=2×15=3×10=5×6，故30一共有（1、2、3、5、6、10、15、30）8个约数。

换一个数，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，故48共有（1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）10个约数。

方法2，分解质因数（0基础最好不要看这个方法）

将所求数字分解为若干个质数的乘积形式，如下所示：

③常用结论：只有平方数（1、4、9、16、25、36……）的约数个数为奇数个！

看这个：25=1×25=5×5，共（1、5、25）3个约数；

36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，共（1、2、3、4、6、9、12、18、36）9个约数。

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