甚么叫加法交换侓

加法交换律是数学计算的法则之1。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c乘法交换律：a*c=c*a减法的性质：a-b-c=a-（b+c）除法的性质：a除以b除以c=a除以（BxC）商不变性质

运算定律：

1、加法交换律：a+b=b+a

2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

3、减法结合律：a-（b-c）=a-b+c；a-（b+c）=a-b-c

4、乘法交换律：a×b=b×a

5、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）

6、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c

7、乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c

8、商不变性质：a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b；a÷b×c=a÷（b÷c）

在运算方面上的一系列定律，统称为运算定律，可以使计算更简便。

扩展资料：

运算定律的意义：

加法：将两个或者两个以上的数、量合并成一个数、量的计算叫加法。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

减法：从一个数量中减去另一个数量的运算叫做减法。

减法结合律：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。减去一个数，等于加这个数的相反数。减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。

乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

分配律：分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

参考资料：百度百科－运算定律

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凌月霜丶

一、加法交换律：

1、定义：加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

2、举例：

加法交换律：20+480=480+20

3、加法交换律局限性：

尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立，但事实并非如此。在没有时间的空间下（三维以内），加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴，这个定律就不成立了。

证明这个理论的实验之一如下：

(1)取一个方体物体，如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

(2)现令正上方的一面，垂直与桌面对着你的一面和垂直桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。

(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动，一四交换，二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

(4)执行a+b后，向上的一面为面六。执行b+a后，向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。

二、加法结合律：

1、定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、举例：

加法结合律：41＋65＋39＝（41＋39）＋65

3、加法结合律证明：

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。其中，S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k归纳.

1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.

2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立,

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k)

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证.

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