数学中，通项公式怎么求?

这样问范围很广泛但数列求通项公式有一些基本题型一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．建议找些题目补充提问，这样回答才能更具体。

问题一：如何求一个数列的通项公式 有以下四种基本方法：

（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．

（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式．

（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．

（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．

问题二：如何求斐波那切数列的通项公式 设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

则r+s=1, -rs=1有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

问题三：已知数列通项公式如何求和？ 要看具体通项式的特点来确定具体的方法，如上题，通项式是等差数列的变形，可以转换成一般的等差数列来求和

sn＝4*1-3+4*2-3・・・+4*n-3

＝4*（1+2+3・・・+n）-3n

＝4*（1+n）*n/2-3n （等差数列求和公式厂

＝2n*n+2n-3n

＝n*（2n-1）

问题四：2，6，12，20，30.的通项公式怎么求 令所求数列为an

a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30

新建一个数列bn

令bn=a(n+1)-an

b1=6-2=4

b2=12-6=6

b3=20-12=8

b4=30-20=10

我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2

bn=4+2(n-1)

=2n+2

an-a(n-1)=b(n-1)=2n

a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2

...

a2-a1=b(1)=4

统统相加得到

an-a1=2n+2(n-1)+...+4

an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

问题五：递推公式如何求出通项公式 wenku.baidu/...5

问题六：累加法求通项公式 a1=1

a2=a1+2*1-1=2

a3=a2+2*2-1=7

a4=14

a5=23

通项公式：a1=1 （n=1）

an=n^2-2 （ n=2 3 4 5 ......） ^表示次方，n^2表示n的平方。

求通项公式方法如下：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

s1 (n=1)。

sn-sn-1 (n2)。

例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5。

(a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6。

解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (b)。

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，sn= -，再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，- (n=1)- (n2)。

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式。

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0。

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-。

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)。

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

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