因为f(x)的定义域为[0,1],所以0≤sinx≤1,因为sinx是以2π为周期的函数,且在0到π区间内满足0≤sinx≤1,所以f(sinx)的定义域是[2kπ,2kπ+π],k属于整数。
正弦函数y=sinx,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正弦是sinA=a/c,即sinA=BC/AB。正弦函数是f(x)=sin(x)。
扩展资料
正弦函数y=sinx;余弦函数y=cosx。
1、单调区间
正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减。
余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增,在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。
2、奇偶性
正弦函数是奇函数。
余弦函数是偶函数。
3、对称性
正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称,关于(kπ,0)中心对称。
余弦函数关于x=2kπ对称,关于(π/2+kπ,0)中心对称。
4、周期性
正弦余弦函数的周期都是2π。
周期公式sinx的函数周期公式
T=2π,sinx是正弦函数,周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π,cosx是余弦函数,周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式T=π,tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T=2π,secx和cscx是正割和余割。
拓展资料函数周期性公式及推导:f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因为f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a。
f(x+a)=-f(x)
那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是以2a为周期的周期函数。
f(x+a)=1/f(x)
那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是以2a为周期的周期函数。
f(x+a)=-1/f(x)
那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)=1/[-1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义,若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)
则称f(x)是以T为周期的周期函数,把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。
周期=2π/|ω|
f(x)=Asin(ωx+ψ)
φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
正弦函数的性质:
(1)最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0) ,k∈Z
(2)对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
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