三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°

推论1直角三角形的两个锐角互余。

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

非欧几何中的三角形内角和

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

三角形的内角

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°

三角形内角和定理的证明

已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .

∵CE∥AB

∴∠2＝∠B  （两直线平行，同位角相等）

∠1＝∠A  （两直线平行，内错角相等）

又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°  （平角定义）

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）

直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余

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