向量组中极大线性无关组如何找？是如何定义的？

首先把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：

a1  a2  a3  a4

1    0    1     0

0    1    1     0

0    0    0     1

0    0    0     0

极大线性无关组即为：a1，a2，a4；a2，a3，a4；a1，a3，a4；a1，a2，a3不是极大无关组。

极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。

V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。

基本性质：

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

向量组的极大无关组满足2个条件：

1、自身线性无关。

2、向量组中所有向量可由它线性表示。

例题的解法：

构造矩阵 (a1，a2，a3，a4)，对它用行变换化成梯矩阵。

非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组。

5 4 1 3

2 1 1 4

-3 -2 -1 -1

1 3 -2 2

化成了行简化梯矩阵：

1 0 1 0

0 1 -1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

所以极大无关组是: a1，a2，a4

且 a3 = a1-a2+0a4

扩展资料：

极大无关组的概念可以推广到含无限个向量的情形。因此，线性空间V的任一个基可看成V的极大无关组。特别的，齐次线性方程组的基础解系是其解空间的极大无关组。

设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。

任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

参考资料来源：百度百科——极大线性无关组

参考资料来源：百度百科——极大无关组

极大无关组的定义

设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果

(1) α1,α2,...αr 线性无关；

(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，

那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

(4) 齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

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