20以内的质数有:2,3,5,7,11,13,17,19;共8个。
一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。
一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5)。
质数具有许多独特的性质:
1、质数p的约数只有两个:1和p。
2、初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
20以内的质数有3、5、7、11、13、17、19。
质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,pn加一是素数或者不是素数。
扩展资料:
合数性质:
(1)所有大于2的偶数都是合数。
(2)所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。
(3)除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
(4)所有个位为4,6,8的自然数都是合数。
(5)最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。
(6)每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。
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