星形线面积怎么求

星形线面积求法：利用参数方程求面积。因为,星形线的面积关于坐标轴对称，所以,只需要求一个象限的面积。

星形线面积求法

星形线关于x轴和y轴对称的，如图，x=a(cost)^3，y=a(sint)^3

其中a>0，t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像，所以：

S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt＝12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4－(sint)^6]dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝(3πa^2)/8

星形是指五角形或五边形的一种特殊形状，它的每条边都是与其他边相交的。星形有许多种不同的形式，其中最常见的是五角星。

设星形的中心距离每个顶点的距离为 r，则星形的面积公式为：

S = 5r^2 * cot(36°)

其中，cot(36°) 是反正切函数的值，约等于 1.9102。

例如，如果星形的中心距离每个顶点的距离是 2 厘米，则星形的面积约为 37.04 平方厘米。

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