数学的数论

1.数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程(丢番图方程)的解。一些解析函数(如黎曼ζ函数)包含了整数和素数的一些性质，数论的一些问题可以通过这些函数来理解。实数和有理数的关系也可以通过数论来建立，有理数可以用来逼近实数(丢番图逼近)。

2.按照研究方法，数论大致可以分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论。本质上，它的研究方法是利用整数环的可除性，包括可除论、同余论和连分式论。高等数论包含了更深刻的数学研究工具。它包括代数数论、解析数论、计算数论等。