量子力学的几种解释

在量子力学中，物理系统的状态用波函数ψ来表示。

ψ一般是复变函数。我们可以把它写成绝对值和相位因子的乘积。

现在考虑两个波函数ψ1和ψ2，它们可以相加:

ψ=ψ1+ψ2

这里ψ是叠加态。

根据量子力学，ψ1代表物理系统的一种可能状态，ψ2代表另一种可能状态，它们的叠加ψ也是一种可能状态。

比如在双缝干涉的例子中，ψ1可以代表上缝的波函数(打开上缝，挡住下缝)，ψ2代表下缝的波函数(挡住上缝，打开下缝)，ψ对应两个缝都被打开。

由于波函数是一个复函数，我们可以清楚地写出相位。ψ可以表示为:

如果相位差θ1-θ2保持不变，ψ就是相干叠加，相应地我们会看到双缝后面的干涉条纹。但如果相位差不固定，一会儿变一会儿变，我们就观察不到干涉条纹，对应的ψ就是非相干叠加。

ψ1，ψ2，ψ1和ψ2相干叠加对应纯态。因为它们都代表了一个物理系统的量子态。

有时候我们也会说，我们研究的物理系统可能对应的不仅仅是一个态，而是几个态(典型的例子就是统计物理)。比如两个态ψ1和ψ2，我们说要研究ψ1和ψ2的比例混合。这就是所谓的混合态，对应的是两个波函数的非相干叠加。

我们应该如何用数学方法表达混合态？

先从上面波函数叠加的表达式说起。将其改写成以下方便的讨论形式:

这里相位差θ是一个随机数，随机值在0到2π之间。为了书写方便，c1和c2都是实数。

计算机械量A的期望值:

这里，C.C .表示复共轭，E指数的平均值为0，部分原因是相位完全随机，因此:

这里，c1的平方对应于物理系统处于ψ1的概率，而c2的平方对应于物理系统处于ψ2的概率。

混合态一般用密度算符表示。例如，系统处于ψ1的概率是w1，处于ψ2的概率是w2，...

密度算子可以表示为:

物理量的平均值可以改写为:[a] = trρ a。

现在来说说纠缠态。纠缠态涉及两个物体(或多个物体)，比如两个自旋。每次旋转有两种状态，向上(+)和向下(-)。

考虑两个自旋都是向上的，我们用量子态|++。同样，两个自旋都是向下的，用|-，表示，这样的量子态就是非纠缠态。因为我们可以说第一个旋向上，第二个旋向下...这样的说法是对的。

但是在一些量子态中，我们不能说第一自旋是向上还是向下。我们只能说有两个自旋。如果第一次旋转向上，第二次旋转向下；相反，如果第一次旋转是向下的，那么第二次旋转是向上的。这样的量子态叫做纠缠态(名字挺形象的)。

对于由两个自旋组成的系统，纠缠态的例子如下:

它们是两个量子态|+-和|-+的相干叠加。如果|+-"和|-+"失去了相干性，纠缠就解决了。

最后，相干态，是指量子线性共振子系统以特定方式相干叠加形成的具有特殊性质的量子态，其动力学行为与经典力学中的谐振子非常相似。