球的体积公式可以有什么方法推导出来

要解决这个问题，我们需要以下步骤

祖鲁原理“如果两个高度相同且离底等距的几何体的截面积始终相等，则两个几何体的体积相等”。原文是“势相同时积不相等”，西方称之为卡瓦列里原理。

就像图中的三个几何体，离底面相同距离处的截面积都相等，这三个几何体的体积也相等。祖宣，又名祖宣，祖冲之子。祖冲之父子在数学上很有成就。

中国古代数学家刘徽、祖冲之和他的儿子利用工具牟和方盖推导出了球的体积。所谓的

牟方盖实际上是用两个直径为立方体边长的圆柱体切割一个立方体得到的图形。就像下面这张动图。从上面看是方的，从两个圆柱体方向看是圆的。

立方体盖子的体积

学过解析几何的同学都知道，平面直角坐标系分为四个象限，三维坐标系分为八个卦。象限和卦限是按照中国传统文化翻译的，也就是《易经》四象八卦的意思。

牟方改以坐标轴分为8个对称部分，取六芒星极限的第一部分进行研究。

根据勾股定理和祖鲁原理，可以知道，去掉一个等底、等高的圆锥体后，左牟合方盖(八分之一)的体积等于右立方体的体积，所以牟合方盖(八分之一)的体积等于2/3r 3，整个牟合方盖的体积为16/3r 3。

牟和方盖的体积换算成球的体积。

球面(1/8球面)第一卦极限的研究。可以发现，球体的截面积与牟和方盖的截面积之和的比值在任意高度都是π /4。所以球的体积是4/3 π r 3。