立方根教案

2.3立方根

学习目标:

(1)学习知识点

1.理解立方根的概念，用根号表示一个数的立方根。

2.立方运算可以用来求一些数的立方根，以解决立方与立方之间的逆运算。

3.了解立方根的性质。

4.区分立方根和平方根的区别。

(2)能力培养的要求

1.要求学生在学习平方根的基础上，通过类比学习立方根的相关知识，理解类比思想。

2.发展学生求同存异的思维，让他们在复杂的环境中明辨是非。

(三)情感和价值观要求

当今社会是一个科学飞速发展，信息日新月异的时代。不可能每个人都学会一生中需要的所有知识。所以对他们来说，学知识比学知识更重要。要从小培养良好的学习习惯，自己能解决的问题自己解决。其中，类比学习法是一种重要的学习方法。这节课着重训练学生的类比思维。

学习重点:

平方根的概念。

学习困难:

1.正确理解立方根的概念。

2.会求一个数的立方根。

3.区分立方根和平方根的区别。

学习方法:

类比学习法。

学习过程:

ⅰ.新课程介绍

上次，我们学习了平方根的定义。如果x2=a，那么x称为a的平方根，即x =正或负。

如果一个立方体的边长为A，体积为8，根据立方体体积公式得到a3=8，那么A叫8是什么？在这节课中，请根据上节课的内容做出自己的结论。如果x3=a，x叫什么a？

二。新课讲解

1.请先回忆一下平方根的定义。你能根据平方根来类比立方根的记数法吗？

如果x的平方等于a，那么x称为a的平方根，记为x =正或负。

，读作X等于正、负二次根号A，缩写为X等于正、负根号A .若X的立方等于A，则X称为A的立方根，记为X =正或负。

，读作X等于正负立方根数A，简称X等于正负根号A .

老师:请讨论一下这位同学的回答。小组总结后，选择代表发言。

【健康A】我觉得这位同学回答的不对。如果x2=a，那么x =正或负。

，当x3=a时，x =正或负

如果也是真的，那你怎么区分平方根和立方根？

【学生B】因为幂和根是倒数运算，所以可以通过逆运算求立方根，比如x3=8。因为23=8，x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数是不正确的。

【老师】大家的分析都很有道理。请仔细阅读第13页和第14页知道，如果一个数X的立方等于A，即x3=a，那么这个数X叫做A的立方根(立方根；也叫立方根)。如果2是8的立方根，记为x=

，读作X等于a的立方根.

发行人的定义

师:我们先回忆一下平方根的定义，然后再往前推立方体的定义。

【学生】求一个数A的平方根的运算叫平方根，求一个数A的立方根的运算叫平方根，这里A叫平方根。

(2)立方根的性质

【除法】2的立方等于多少？还有其他数字的立方也是8吗？

【盛】2的立方等于8，(-2) 3 =-8，所以没有其他数的立方等于8。

【除法】——3的立方等于多少？还有其他立方是-27的数字吗？

-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他数的立方等于-27。

0的立方是多少？0有多少个立方根？

【盛】0的立方等于0，0的一个立方根是0。

【老师】从刚才的讨论中，我们来总结一下正数有多少个立方根？0有多少个立方根？负数有多少个立方根？

正数有立方根，0的立方根是0，负数有立方根。

没错。正数有正立方根，负数有负立方根，0有立方根，立方根是0。

(3)平方根和立方根的区别和联系。

【老师】我们学过平方根和立方根的定义，能求一些数的平方根和立方根。先说他们的关系和区别。

【健康】根据定义，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x称为a的平方根；如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x称为a的立方根，一个数x的幂等于a，但一个是正方形，一个是立方体。

【健康】一个正数有两个平方根，一个负数没有平方根，一个零的平方根是零；正数有一个立方根，为正，负数有一个负立方根，零的一个立方根为零。

【健康】他们的表达和发音都不一样。正数A的平方根表示为正或负。

，立方根表示为

下面我来系统总结一下:

平方根和立方根的联系和区别。

联系人:

(1)0的平方根和立方根之一为0。

(2)平方根和立方根是根的结果。

差异:

(1)不同的定义:“若一个数的平方等于a，则该数称为a的平方根”；"如果一个数的立方等于A，这个数叫做A的立方根."

(2)异数:一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；负数没有平方根，负数有立方根。

(3)不同的表象。

正数的平方根用加号或减号表示。

的立方根表示为

(4)处方数量的取值范围不同。

中的根号a是非负的；

的根号可以是任何数字。

2.示例说明

【例1】求下列数的立方根:

(1)-27;(2)

；(3)0.216;(4)-5.

请思考以下问题。

表示a的立方根，那么(

)3等于多少？

等于什么？

可以先举例，再找规律。: (

)3=a。

∵a3是A的立方，所以a3的立方根是A，所以

= A .我们来练习一下这两个公式。

[示例2]查找以下值:

(1)

；(2)

；(3)-

；(4)(

)3

ⅲ.课堂练习

(一)课堂练习

1.查找以下值:

2.一个立方体，它的体积是棱柱长3cm的立方体的8倍。这个立方体的棱柱长度是多少？

解法:设立方体的边长为x厘米，得到

(二)补充练习1。找出下列数字的立方根:

0,1,-

,6,-

,0.001

2.查找以下值:

3.下列说法是对还是错？

-4没有立方根；1的立方根是1；

立方根是

；-5的立方根是-

；64的算术平方根是

Ⅳ.谈谈吧

1.化工厂使用球形储气罐来储存气体。现在有必要建造一个新的球形储气罐。如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原来的多少倍？

2.当一个立方体的体积变成原来大小的N倍时，它的边长变成多少倍？

解法:设原立方体的边长为A，后一个立方体的边长为B，得到

na3=b3∴

∴b=

也就是说，后来的边长变成了原来的边长。

时代周刊。

五、课时总结1。立方根2的定义。立方根3的性质。处方4的定义。平方根和立方根的区别和联系。

5.会求一个数的立方根。

ⅵ.课后作业

练习2.5。

ⅶ.活动和探索

1.在下列公式中找出x。

(1)8x 3+27 = 0；(2)(x-1)3-0.343 = 0；(3)81(x+1)4 = 16；(4)32x5-1=0。