平行四边形面积公式的推导采用的是什么

“平行四边形的面积”是人教版五年级数学上册第六单元“多边形的面积”的第一课。说起它的公式，大家一定觉得很简单。不是“底x高”吗？但是，你还记得这个公式是怎么推导出来的吗？死记公式可以解决问题，但不是学习数学的正确方法。学习数学的目的是培养孩子的抽象思维和推理能力，创新意识和实践能力。那么，公式是如何产生的呢？它的推导过程非常重要。

在学习“平行四边形的面积”之前，我们已经学习了“矩形的面积”，知道矩形的面积=长×宽。因此，我们可以在这节课中结合矩形的面积。

先说解决问题:学校门口有两个花坛，一个长方形，一个平行四边形。这两个花坛哪个更大？要回答“哪一个更大”，就得知道这两个花坛的面积。其中矩形的面积是我之前学过的，但是不知道平行四边形的面积怎么求，所以探究平行四边形的面积公式是这节课的重点环节。

因为矩形的面积公式是用“数正方形”推导出来的，所以平行四边形的面积也可以用“数正方形”来试。通过计算网格，可以发现不便之处:一是平行四边形中存在“半网格”，难以计算；第二，当图形占大量方块时，更是雪上加霜；三个矩形可以通过“数正方形”推导出它们的面积公式是长×宽(乘以多少)，而平行四边形不是正方形，所以不明显。

因此，想一想“不算正方形，能算出平行四边形的面积吗？”在这里，一个表格是通过“数方块”来完成的。从表中可以发现，平行四边形和矩形是有联系的:底=高=6，高=宽=4，面积都等于24。如果找到这个突破口，就可以用“切割填充法”把平行四边形转化成矩形，看看它们之间有没有底=高，高=高。

把平行四边形“切补”变成矩形，这里显示了三种情况:

(1)将平行四边形从顶点到对边沿高度切开，分成直角三角形和直角梯形，然后将直角三角形平移到另一边，形成矩形。从对比图可以看出，矩形的长度=平行四边形的底，宽度=高度。经过“切补”，平行四边形的形状发生了变化，但面积没有变化。因此，矩形的面积=平行四边形的面积。

(2)从中间高度切开平行四边形，分成两个直角梯形。同样，把一边的图形平移到另一边，也可以拼成面积相等的长方形。

(3)将平行四边形分成两个小锐角和中间的一个大六边形，分别平移两个小锐角，使左边的向右移动，右边的向左移动，同样可以组成一个面积相等的矩形。

在这三个变换过程中，我们都可以从对比图中看到“矩形的面积=平行四边形的面积”，“长=底”，“宽=高”。所以矩形的面积=长×宽，对应平行四边形的面积等于“底×高”。

如果S代表平行四边形的面积，A代表平行四边形的底，H代表平行四边形的高，那么计算平行四边形面积的公式可以写成:S = ah。

如果这节课让孩子动手，实际剪拼，会更直观，效果会更好。各位小朋友，赶紧试试吧！