棱台体积公式推导过程

圆台体积公式的推导:

切下一个平面截棱锥平行于锥台底部的小棱锥，得到一个锥台，锥台的高度h =棱锥的高度h-截棱锥的高度h1。

设平截头体的底面积，即金字塔的底面积为S，平截头体的顶面积和底面积，即小金字塔的底面积为s1。

由金字塔截口定理得到的是:

s1/s=[h1/(h+h1)]^2

H1/(h+h1)=√s1/√s

h1=h*√s1/(√s-√s1)

平截头体的体积=棱锥体的体积-截头棱锥体的体积，

=(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1

=1/3[s*(h-h1)-s1*h1]

=1/3[s*h+(s-s1)*h1]

= 1/3 { s * h+(s-S1)*[h *√S1/(√s-√S1)]}

=(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)}

=(h/3){s+(√s+√s1)*√s1}

=(h/3)(s+√s*√s1+s1).