数学历史里面为什么人们慢慢的把放为自然数了。数数字的时候也不是从开始的啊？这是为什么呢？

我查了一些新闻资料。2000年以前，我们的小学课本上几乎都说0不是自然数，最小的自然数是1。

所谓“自然数”，就是人类最初计数时使用的数。东西是一个一个数的，所以是1，2，3……至于0，不管是罗马，希腊，埃及，巴比伦，甚至是汉字，数的时候本来就没有0，因为没有的时候说“没有”就好。人们不认为它是一个数字。

后来印度人发明了完整的十进制计数法，可以写出10、100这样的数字。这些数字中虽然有零，但只是作为“占位符”使用。换句话说，人们仍然不认为一个零有任何意义。

后来，直到公元600多年，印度数学家布拉马普特拉·古普塔才真正提出0的概念。但是，他之所以需要0，很大程度上是因为他需要将数扩展为负数。一旦扩展到负数，他就得指定一个0作为正数和负数的分界点。

所以，一直以来，数学家们普遍认为0的必要性伴随着负数而来。如果只是数数，不研究负数，根本不需要0。所以最简单的“自然数”应该不包括0——我们这一代人小时候也学过这个，也就是说最小的自然数是1。

事实上，自然数是由一套叫做阿砣算法的规则定义的。钢琴算术使用几个公理来定义自然数。

然而，现在情况不同了。2000年左右，全国范围内出现了一次教科书的改版，大部分版本的教科书都把0算作自然数，一直沿用至今。比如人教版四年级数学第一册是这样写的:

其实很长一段时间，0是不是自然数的问题是有争议的。一种观点认为，0作为数字使用时，出现负数的时间，比正整数晚很多，所以0应该符合负整数，而自然数应该只有正整数。

另一种观点认为，本质上0和正整数更相似，在很多领域(如集合论、逻辑学、计算机科学)把0和正整数放在一起更方便。例如，集合中的0表示空集合。一个集合可以是空(有0个元素)，也可以有1，2，3 …个元素，但不能有负元素；在计算机中，0和正整数的表示方式相同，而负整数需要补码。

事实上，世界上对自然数有不同的定义。以法国为代表的大多数国家认为自然数是从0开始的。我们的教材一直沿用前苏联的说法，0不是自然数。为了方便国际交流，中国还在1993年制定了一个新标准，将0包括在自然数的集合中。2000年，教育部主持教科书改编会议时，明确提出将0归为自然数。这次修改也符合国际惯例。

这样一直打下去是没问题的，尤其是随着全球化的发展，一切都得有个标准，这是国际标准化组织(ISO)的工作。1992年，ISO发布了国际标准ISO 31:1992，明确定义了数学符号和符号的书写和含义。

在本标准中，自然数n的定义是“自然数集、自然数集、正整数集和零”，并在注释中给出了一个例子:

现在国际标准出来了，我们国家标准也得跟上。于是，1993年，我们发布了国家标准GB 3102:93，至今仍是强制性标准。上面写着:

既然国家标准都出来了，我们的小学教材和国家标准不一样，似乎有点说不过去，于是就用国家标准把教材改成了现在的样子。

在传统的自然数集合中加入“0”，仍然保持所有的“运算规则”。比如新自然数集合{0，1，2，…，n，…}中任意两个自然数可以相加相乘，运算结果仍然是自然数。同时，加法和乘法的结合律和交换律，乘法的分配律也不会受到影响。

所以“0”加入自然数集是很自然的，而不仅仅是人为的“规定”。它帮助我们更好地理解自然数及其作用，同时使我们认识到，我们不仅要知道和记住数学的定义和规律，还要思考规律背后的数学意义。

所以一定要记住，现在小学课本上0是自然数。如果考试问你“最小的自然数是多少？”记得回答0而不是1。

虽然ISO和GB中有明确的规定，但并不是所有人都熟悉这些标准，所以为了避免歧义，我们干脆不用“自然数”这个词了。为什么我们要纠结这个词？

如果不想包含0，就说“正整数”。如果要包含0，就说“非负整数”。这个最清楚了吧？