计算机上的二进制是怎么算的

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1折叠二进制加法

有四种情况： 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

ps:0 进位为1

例1103求 (1101)2+(1011)2 的和

解：

1 1 0 1

+1 0 1 1

-------------------

1 1 0 0 0

2折叠二进制乘法

有四种情况： 0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

例1104求 (1110)2 乘(101)2 之积

解：

1 1 1 0

× 1 0 1

-----------------------

1 1 1 0

0 0 0 0

1 1 1 0

-------------------------

1 0 0 0 1 1 0

计算机采用二进制数的主要原因是，计算机只能处理二进制编码形式的指令和数据，因此所有信息都必须被转换为二进制的形式。

也可以这样说，计算机中采用二进制的主要原因是，1、可进行逻辑运算。2、运算法则简单。3、两个状态的系统容易实现成本。总之，二进制数是目前计算机的最优选择了。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二加法

有四种情况： 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0

0 进位为1

例1103求 1011（2）+11（2） 的和

解：

1011+11

1011+11[1]

乘法

有四种情况： 0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

减法

0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

除法

0÷1=0，1÷1=1。

拈加法

拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用

计算机中的十进制小数转换二进制

计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。

比如065换算成二进制就是：

065 × 2 = 13 取1，留下03继续乘二取整

03 × 2 = 06 取0， 留下06继续乘二取整

06 × 2 = 12 取1，留下02继续乘二取整

02 × 2 = 04 取0， 留下04继续乘二取整

04 × 2 = 08 取0， 留下08继续乘二取整

08 × 2 = 16 取1， 留下06继续乘二取整

06 × 2 = 12 取1，留下02继续乘二取整

一直循环，直到达到精度限制才停止（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等。）。这时，十进制的065，用二进制就可以表示为：1010011。

还值得一提的是，在计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进制、16进制都是无符号的。

在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。

1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，

101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，

可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。

二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。

所谓二进制，也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只由一和零组成。

比方说吧，你上一年级时一定听说过“进位筒”（“数位筒”）吧！十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆，放进十位筒，十位筒满十捆就捆成一大捆，放进百位筒……

二进制也是一样的道理，个位筒上满2根就向十位进一，十位上满两根就向百位进一，百位上满两根…… 二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有一个个灯泡，当运算的时候，比如要表达“一”，第一个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第一个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。

二进制就是等于2时就要进位。

0=00000000

1=00000001

2=00000010

3=00000011

4=00000100

5=00000101

6=00000110

7=00000111

8=00001000

9=00001001

10=00001010

……

即是逢二进一，二进制广泛用于最基础的运算方式，计算机的运行计算基础就是基于二进制来运行。只是用二进制执行运算，用其他进制表现出来。

其实把二进制三位一组分开就是八进制, 四位一组就是十六进制

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