数学问题“判断三点共线”有哪些方法，越全越好

已知三点坐标的情况下

方法一：取两点确立一条直线

计算该直线的解析式

代如第三点坐标

看是否满足该解析式

方法二：设三点为a、b、c

利用向量证明：a倍ab向量=ac向量（其中a为非零实数）

方法三：利用点差法求出ab斜率和ac斜率

相等即三点共线

希望可以帮到你o(∩_∩)o

1、两个角，如果两角相邻且加在一起180°，就是三点共线。2利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。3在三角形中，AB+BC=AC，所以B点在AC上，所以：ABC三点共线。

三点共线证明例1如图，在四面体ABCD中作截图PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K。求证M、N、K三点共线。

由题意可知，M、N、K分别在直线PQ、RQ、RP上，根据公理1可知M、N、K在平面PQR上，同理，M、N、K分别在直线CB、DB、DC上，可知M、N、K在平面BCD上，根据公理3可知M、N、K在平面PQR与平面BCD的公共直线上，所以M、N、K三点共线。

比如已经有三个点A,B,C和它们的坐标，就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d)

如果有AB=kBC,k为任意非零实数，则可知A,B,C三点共线

其实也就是证明了线段AB和BC平行，又有公共点，肯定三点共线。

引用

1、证X，Y，Z三点共线，证明角XYZ=180°

2、证X，Y，Z三点共线，选一条过Y的直线PQ，证角XYQ=角PYZ

3、证X，Y，Z三点共线，选一条过X的射线XP，证角PXY=角PXZ

4、证X，Y，Z三点共线，证XY+YZ=XZ

5、证X，Y，Z三点共线，证XY，XZ都平行或垂直与某条直线

6、运用张角公式

7、运用梅涅劳斯定理的逆定理

8、证X，Y，Z三点共线，证明“三角形”XYZ面积为0

9、证其中一点在另两点确定的直线上

10、运用同一法

求证：三点A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）在同一条直线上。

方法一：利用经过同一点的两条直线斜率相等，则两直线重合。

证明：∵直线AB的斜率

直线AC的斜率

∴

∵直线AB、AC都经过点A，

∴A、B、C三点在同一直线上。

注：注意直线的斜率要存在。

方法二：利用两点间的距离公式，若，则A、B、C三点在同一条直线上。

证明：由两点间距离公式有：

∴

∴A、B、C三点在同一条直线上。

方法三：写出经过三点中两点的直线方程，然后，证明第三点在这条直线上，则这三点在同一条直线上。

证明：由两点式得直线AB的方程是：

，即

∵3×4＋（－6）－6＝0

∴C点在直线AB上。

∴A、B、C三点在同一条直线上。

注：注意直线要存在两点式。

方法四：利用定比分点公式，由定比分点的定义，若点C是有向线段的

此处共略去280字

平面向量三点共线公式是(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。

如果是证明ABC三点共线，

1证明∠ABC＝180°

2证明线段BA（或AB）和线段BC（或CB）平行，又因为有一公共点，所以共线

3证明向量BA（或AC）和向量BC（或CB）平行，又因为有一公共点，所以共线(如果你学过向量的话）

1、先计算任意两点的向量，如向量AB。

2、再计算任意两点的向量（要与之前的向量不一样），如向量AC。

3、判断是否存在AB=λAC，(λ为任意非0实数)，若关系式成立，则A、B、C三点共线。

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