求一阶导数和二阶导数

从

一阶导数

数的增减性而从

二阶导数

则可以看出

原函数

的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度"

举例:原函数y=x^2

一阶导数

y'=2x

在区间x∈(-∞,0)上y'<0,它表示此时原函数递减

二阶导数

y''=2

在区间x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此时原函数图象向上弯曲

一阶导数

y'=2x

在区间x∈(0,∞)上y'>0,它表示此时原函数递增

二阶导数

y''=2

在区间x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此时原函数图象

仍向上弯曲

原函数y=-x^2

一阶导数

y'=-2x

在区间x∈(-∞,0)上y'>0,它表示此时原函数递增

二阶导数

y''=2

在区间x∈(-∞,∞)上y'=-2<0,它表示此时原函数图象始终向下弯曲

所以,

二阶导数与一阶导数的正负性没有必然的关联

一阶连续导数就是指函数求导之后，在整个定义域上，其一阶导数都是连续的。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

设有定义域和取值都在实数域中的函数y=f(x)。若f(x) 在点  的某个邻域内有定义，则当自变量x在x0处取得增量  （点  仍在该邻域内）时，相应地y取得增量  。

如果  与  之比当  时的极限存在，则称函数y=f(x) 在点  处可导，并称这个极限为函数 y=f(x)在点  处的导数，记为  ，即：

对于一般的函数，如果不使用增量的概念，函数f(x)在点x0处的导数也可以定义为：当定义域内的变量x趋近于x0 时，也可记作  或者  的极限。也就是说，

扩展资料：

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。

可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

参考资料：

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

几何意义

1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

扩展资料：

一阶导数与二阶导数

简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

只能一阶阶的求,也就是,全都是1阶导数的求法,只不过当对一阶导数再求导时,就成了二阶导数eg,f(x)=x^3+sinx一阶 f'(x)=3x^2+cosx二阶 f''(x)=(3x^2+cosx)'=6x-sinx三阶 f'''(x)=(6x-sinx)'=6-cosx要求n阶导你就一阶

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