数学三角形燕尾定理是什么

三角形ABC被分为了底分别是a和b的两三角形，在这两个三角形中，又在重合的边上取一点，构建出两个新的三角形，和一个酷似燕尾的图形。 燕尾定理主要想说，ab两条线多之比等于三角形AOC和AOB之比。

求采纳

设三角形ABC重心O，延长AO到BC上，交点为D，重心是三条中线的交点，所以BD=DC。

用比例式可知，ABD面积等于ACD面积，OBD面积等于OCD面积，所以AOC面积等于AOB面积。

同理可证OAB，OBC，OAC面积都相等，分成的六个三角形面积也相等（因为是中线，同底等高），证毕。

燕尾定理是什么？有时候不要记名字，记住方法就行了。

燕尾模型公式： S△AOB:S△AOC= BD : DC。左右两三角形等于底三角形两底边之比。即：在三角形 ABC 中, AD , BE , CF 相交于同一点 O ,那么:S△AOB:S△AOC= BD : DC。燕尾定理因此图类似燕尾而得名，是一个关于三角形的定理，燕尾定理因此图类似燕尾而得名，是一个关于三角形的定理，△ABC，D、E、F为AB、AC、BC上的点，AF、BE、CD交于O点。

在小学奥数面积六大模型中，以动物命名的模型有3个，蝴蝶模型、鸟头模型和燕尾模型，蝴蝶模型应用于四边形，鸟头模型和燕尾模型应用于三角形。同样应用于三角形，鸟头模型是共角三角形，而燕尾模型是共底三角形，也就是说，两个底相同的三角形分布于以底为分界线的两侧，形状像燕子的尾巴，故得名燕尾模型（燕尾定理）。

燕尾定理证明：

以❶S△AOB:S△AOC= BD : DC 为例，说明一下燕尾定理的证明过程。

根据等高三角形面积之比等于对应底之间之比的性质，

S△BOD:S△COD=BD:DC①

同理，S△BOD:S△AOB=S△COD:S△AOC=OD:AO②

由②得，S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD

由①得，S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD=BD:DC

从而❶S△AOB:S△AOC= BD : DC得证，❷❸同理可证。

1、三角形重心定理是三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明。

2、三角形重心定理由来：三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名。）

蝴蝶定理（Butterfly

theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。

抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一

个集合里有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

燕尾定理:因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB

上点，满足AD、BE、CF

交于同一点O）。

S△ABC中，S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；

同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；

S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE。

证明：利用分比性质(若a/b=c/d，则（a-b）/b=（c-d）/d,[1]b≠0，d≠0,）[2]

(注：∵（a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,

(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）/b=（c-d）/d

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性质，得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命题得证。

燕尾定理，因此图类似燕尾而得名，是五大模型之一，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D、E、F为BC、CA、AB 上点，满足AD、BE、CF 交于同一点O）。

S△ABC中，S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；

同理，S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；

S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE。

共边定理：设直线AB与PQ交于M，则三角形PAB的面积比三角形QAB的面积等于PM比QM，三角形PAQ的面积比三角形PBQ的面积等于AM比MB。

有一条公共边的三角形叫做共边三角形，几何课本里有相似三角形、全等三角形，但没有共边三角形，其实，共边三角形在几何图形中出现的频率更多，比如，平面上随意取四个点A、B、C、D，这其中一般没有相似三角形，也没有全等三角形，但却有许多共边三角形。

重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

重心的几条性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2=（AP2+BP2+CP2）-1/3（AB2+BC2+CA2）。

7、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3。

8、从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18（AB2+BC2+CA2）为半径的圆周上。

重心确定方法：

1、组合法

工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的。

2、负面积法

如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积）。

3、实验法（平衡法）

如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定。主要包括悬挂法和称重法。

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