什么是欧氏几何

欧氏几何与非欧几何的区别主要是在对平行公理的不同描述上。欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。非欧几何把平行公理改变为：过已知直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行（罗巴切夫斯基），或者是：过已知直线外一点，不存在一条直线与已知直线平行（黎曼）。基于这三种不同的平行公理可以推导出三种不同的几何体系来。

欧氏几何与非欧几何的区别还可以从三角形的内角和定理表现出来。欧氏几何的

三角形的内角和等于180°。在罗巴契夫斯基几何中，三角形的内角和总是小于180°；而在黎曼几何中，三角形的内角和总是大于180°。直观上看，欧氏空间是平直空间。而非欧几何空间是凹凸的空间。在小尺度范围内，我们所处的空间近似于平直的，欧氏几何的公理是适用的。但是在微尺度和宏尺度范围，欧氏几何就不再适用，非欧几何可以更好地描述非平直（非均匀）空间的各种现象。爱因斯坦的广义相对论就是建立弯曲时空的基础上的。在这方面黎曼几何得到了许多重要的应用。

大眼睛、双眼皮、高鼻梁、尖下巴，这是我们常说的“整形网红套餐”。

而在这其中，双眼皮手术是普通人尝试整形手术的首选项目。

某度上关于开双眼皮的广告

根据某医美平台发布的《2019年中国双眼皮消费报告》，仅仅是过去一年，就有51443人做了双眼皮手术，比上一年直接增长了9959%。这些新制造的双眼皮连接起来可以达到3889米，可绕国际足联标准足球场1124圈。这还只是中国美容市场中一个平台的数据。

其实，双眼皮手术长期名列中国医美手术项目第一位。

不仅是中国，包括日本、韩国在内的整个东亚地区，都对双眼皮情有独钟。可以说，这是一个极具东方特色的美容项目。

01 我们不是眼小，而是脸大和眼皮厚

为什么东亚人都爱双眼皮呢？

那首先是因为咱自己没有呀。

西方对于亚洲人“眯眯眼”的刻板印象，并不是凭空来的。白种人几乎每个人都是双眼皮大眼睛，但是一半的东亚人都是单眼皮，剩下的双眼皮中，还有很多是内双。

**《初吻》中，苏菲玛索扮眯眯眼

东方人的眼睛普遍没有欧美人的大，主要还是人种上的差异。

根据人类学的分类，基于肤色和外貌特征，以白色皮肤的欧美人属于高加索人种，而东北亚包括中国大陆、日韩在内的地区主要是蒙古人种。

蒙古人种的面部特征是眼眶较浅，比较多单眼睑或内双，眼角上扬，鼻梁中等高，面部相当扁平，面部轮廓较为柔和；而高加索人种则是眉骨高，眼眶深，眉毛和眼睛距离近，重睑且双眼皮往往较宽，鼻梁高而挺，面部轮廓棱角分明，看起来也更立体。

再聚焦到眼睛，高加索人眼睛性状是双眼皮的概率是99%，而且清一色是大眼睛；蒙古人种有明显的内眦赘皮包住了眼角，所以一般眼皮脂肪比较厚重，单眼皮看起来也很明显。

东亚型和印欧型眼睛对比

我们的祖先之所以要长成这样，其实是为了保护自己——

眼睛小、眼皮脂肪厚，这是为了抵抗气候严寒。填满脂肪的眼窝缩小了受风面积，包裹起来的内眼角让体液难以外露，厚实的眼皮降低了对外的热辐射。欧洲人的上眼皮厚度只有03mm，而亚洲人有08mm，多出来的脂肪全都填充在我们的眼角。

其实人类的眼球长度大小都是差不多的，但是眼睛的大小，看的其实是露出来多少眼球。这样一来，没有眼窝的我们，眼睛自然就小了。

除了内眦赘皮的存在，东亚人眼睛显得小还有一个重要的原因，就是脸大。

两种脸型对比

蒙古人种面部比较扁平。根据2010年同济医学院在全国的调查，中国汉族人50%以上属于“超阔面型”，另有339%属于阔面型、114%属于中面型，只有4%左右的人属于狭面或超狭面型。

也就是说，中国人普遍脸比较大，而脸一大，自然显得眼睛更小。

我们的祖先怎么也不会想到，他们饱经风霜后、为了抵御严寒才进化而来的脸，却给今天的后代带来了困扰，还催生了一个巨大的整容市场。

02 割双眼皮小史

欧美人都是双眼皮，所以在西方的整容手术里，是没有割双眼皮这一项的。最早诞生在19世纪末的双眼皮手术，就是为了改造亚洲人。

当时，在美国，亚洲人的斜窄眼，通常和“不道德”、“偷偷摸摸”、“不可信”等贬义词挂钩。为了更好参与国际社交，一个日本人通过一个美国医生的手术，获得了对称的双眼皮。这是历史上第一例双眼皮手术。

1895年2月，洛杉矶时报报道首例双眼皮手术的插画

在中国，双眼皮手术最早能追溯到民国时期。

钱锺书在《猫》里写道：“李太太从小对自己的面貌有两点不满意：皮肤不是上白，眼皮不双一到日本，她进医院去修改眼皮，附带把左颊的酒靥加深。李太太花五百元日金新买来的眼睛，好像美术照相的电光，把她原有的美貌都焕映烘托出来。”

而小说中的这位“李太太”，据传就是“民国女神”林徽因。当时也有很多人、尤其是一些影视明星，都做过美容手术，比如著名演员、歌手周璇就割过双眼皮。

周旋割双眼皮前后对比

除了割双眼皮，隆鼻、皮肤磨削术、酒窝、隆胸等手术，在20世纪30年代，就已经出现在了上海、北京、扬州和其他大城市。

不过今天中国双眼皮手术这么流行，更多是受到韩国整容市场的影响。

在朝鲜战争以前，韩国还没有整形的概念。朝鲜战争后，韩国因为战争出现了一批毁容的士兵和平民，一位名叫米勒德的美国医生开始协助韩国人做整形手术。

米勒德这个人，还有一种很神奇的使命感。他认为，亚洲人的面孔显得太消极了，必须要改造一下才能融入国际舞台。于是，他在给病人恢复容貌之余，还顺便帮病人做了个双眼皮手术。

米勒德按照欧美人的标准，设计出了双眼皮的“黄金比例”。后来，他在《美国眼科学杂志》上撰文：“亚洲人的眼睑给人一种消极印象，象征着东方文化中淡泊克制、对万事无动于衷的态度。”

1960年韩国选美皇后孙美子VS2012年的韩国选美冠军李圣惠

不过，割双眼皮手术真正流行起来，其实和韩国的妓女群体有关系。她们为了能够吸引美国大兵的注意力，所以纷纷选择做双眼皮手术。1961年，韩国就开张了第一家整容诊所，到今天，双眼皮手术仍然是韩国最受欢迎的整容手术。

改革开放后，中国的整形市场受到韩国整容市场的影响很大，双眼皮手术也自然而然成为了一个人们整容项目。

03 整容脸，真的美吗？

今天，商业整形的技术和市场越来越成熟，社会对于整形手术的接受度也在提升，人们拥有更多的自由去追求美丽。这就造成了一个新问题——

美，正在变得越来越千篇一律。

我们都有个感觉，“网红脸”都长得差不多，那为什么大家都要往一个模子整呢？

这其实是有一定的科学依据的。因为整容的本质，其实就是抹去个体的差异，去靠近一个被定义为美的标准的“平均脸”。

科学家曾经通过计算机技术得到不同地区的合成脸，提出了一个“平均脸”假说。这个假说认为，合成各种外貌差异的脸得出的“平均脸”要比人原来的脸更有吸引力，就连还没有形成审美成见的婴孩，在平均脸上凝视的时间也会更久一些。

对整形来说，追求美的最大公约数。把自己的特色磨去，整成大部分人审美中的平均脸，这是最保险起见的选择，也是最可控的标准。但对我们来说，千篇一律的网红脸看久了，自然会产生审美疲劳。

当然，这种“平均脸”也会变化的，这个的背后，就是大众审美观念的变迁。

今天我们的文化中流行的整容“网红套餐”手术中，一般都包括割双眼皮、隆鼻、美白、瘦脸这些部分，这些大多都是高加索人种的面部特征。

现在盛行的整容标准，确实在很大程度上都受到了西方审美的影响。比如，有着德国血统的Angelababy就是热门的整容模板，又比如，在中国，双眼皮手术中最受欢迎的样式是“欧式平行大双”。

以Angelababy为整容模板的韩国网红潘南奎

当然，我们今天社会的审美，也不完全是由西方审美来定义的。人类学研究学者文华在《看上去很美：整形美容手术在中国》这本书里就提到一点，当代中国的审美理想，不仅是对西方的改编，而是根据中国特有的文化、社会和历史背景，创造出了新的、混杂的中国审美理想。

除了媒介塑造、经济发展和个人选择之外，我们往往会忽略一个很重要的因素，那就是政治也会塑造我们的审美。

你可能还有印象，2008年奥运会进行了严格的礼仪**选拔，而这其实就是在国家话语层面，去定义审美，去有意地对外输出“东方美”。

正在接受培训的礼仪**

一般人都不知道，奥运礼仪**的挑选标准其实非常严格：

候选人的年龄要在18到24岁之间，身高168到178，有红润而有光泽的肤色，柔软的皮肤，曲线柔和、流畅的双腿，丰满而不臃肿的体态；

两眉与眼间的距离为面部长度的十分之一，鼻子的宽度为面部宽度的十分之一。口的长度等于两瞳孔之间的距离。下巴的长度为面部长度的六分之一。

在评委团队看来，按照这样的标准挑选出来的礼仪**，都带着中国古典气质，配合上她们的仪态和动作，可以传达出中国的含蓄美。同时，她们也肩负重任，那就是要向世界展示，旧的、落后的中国已经成为过去，一个新的、现代的、美丽的中国正在世界上占有一席之地。

在曾经的传统文化中，我们中国人是以丹凤眼和杏仁眼为美的，但我们今天开始迷恋双眼皮。

很难说，我们的审美是进步还是退步了，但至少可以说，我们很幸运，拥有了前所未有的自由，去追求个人化的审美。即使这样的个人化，又会不可避免地走向同质化。

也许，在一个“颜值即正义”的时代，展示真正的自我，才是最难完成的那台“整形手术”。

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解析:

除欧氏几何，还有罗氏几何、黎曼几何。它们合称非欧几何。

可以推断你的基础还薄弱，理解不了这些，给你简单讲几句。以后慢慢学你可能能理解。

欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。

欧几里德几何的五条公理是：

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延伸成一条直线。

3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五条公里称为平行公理，可以导出下述命题：

通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。

有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。

因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。

由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？

到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。

但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：

第一，第五公设不能被证明。

第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。

这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称"罗氏几何"。这是第一个被提出的非欧几何学。

从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。

几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。

那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。

罗式几何

罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。

我们知道，罗式几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗式几何中也同样是正确的。在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗式几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子加以说明：

欧式几何

同一直线的垂线和斜线相交。

垂直于同一直线的两条直线或向平行。

存在相似的多边形。

过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。

罗式几何

同一直线的垂线和斜线不一定相交。

垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。

不存在相似的多边形。

过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。

从上面所列举得罗式几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。所以罗式几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受。但是，数学家们经过研究，提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗式几何是正确的。

1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。

人们既然承认欧几里是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。

黎曼几何

欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。

黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。

黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限演唱，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。

近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。

此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。

三种几何的关系

欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。

在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。

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