做鸡兔同笼的方法

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路

例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只

解：我们设想，每只鸡都是"金鸡独立"，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

244÷2=122（只）

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

122-88=34（只），

有34只兔子，当然鸡就有54只。

答：有兔子34只,鸡54只。

上面的计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数 总头数-兔子数=鸡数

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍可是，当其他问题转化成这类问题时，"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法

还说例1

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

88×4-244=108（只）

每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡

(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）

说明我们设想的88只"兔子"中，有54只不是兔子。而是鸡因此可以列出公式

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）

当然，我们也可以设想88只都是"鸡"，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了

244-176=68（只）

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，

68÷2=34（只）

说明设想中的"鸡",有34只是兔子，也可以列出公式

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为"假设法"

拿一个具体问题来试试上面的公式。

例2 红铅笔每支019元，蓝铅笔每支011元，两种铅笔共买了16支，花了280元。问红，蓝铅笔各买几支？

解：以"分"作为钱的单位我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。

现在已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了利用上面算兔数公式，就有

蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3（支）

红笔数=16-3=13（支）

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性例2中的"脚数"19与11之和是30我们也可以设想16只中，8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想，脚数是

8×(11+19)=240（支）。

比280少40

40÷(19-11)=5（支）。

就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3

30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算

实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，"兔数"为10,"鸡数"为6，就有脚数

19×10+11×6=256

比280少24

24÷(19-11)=3,

就知道设想6只"鸡",要少3只。

要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领

公务员考试行测数量关系，兔同笼问题的解法，如：

假设法

1）如果求兔的数量，把所有的动物假设为鸡。

假设把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿。

“设鸡求兔”的公式为：

①兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)；

②鸡头数=总头数-兔头数。

2）如果求鸡的数量，把所有的动物假设是兔子。

假设全部动物是兔子，每一只鸡多算了2条腿。

“设兔求鸡”的公式为：

①鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)；

②兔头数=总头数-鸡头数。

方程法

运用说明：设笼子中装有鸡、兔分别为x只、y只。

x+y=头的总数；

2x+4y=脚的总数。

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